Чтобы найти значение выражения (-14\cos(2a)), когда дано (\sin(a) = -0,2), нам нужно использовать несколько тригонометрических свойств и формул.
Сначала применим формулу для (\cos(2a)):
[
\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)
]
Мы знаем, что (\sin(a) = -0,2). Нами необходимо найти (\cos(a)). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
[
\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1
]
Подставим значение (\sin(a)):
[
(-0,2)^2 + \cos^2(a) = 1
]
[
0,04 + \cos^2(a) = 1
]
[
\cos^2(a) = 1 - 0,04
]
[
\cos^2(a) = 0,96
]
Теперь найдём (\cos(a)) (учитывая, что (\cos(a)) может быть как положительным, так и отрицательным):
[
\cos(a) = \sqrt{0,96} \quad \text{или} \quad \cos(a) = -\sqrt{0,96}
]
(\sqrt{0,96} \approx 0,98), значит (\cos(a) \approx 0,98) или (\cos(a) \approx -0,98).
Теперь мы можем найти (\cos(2a)):
[
\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = 0,96 - 0,04 = 0,92
]
Теперь подставляем (\cos(2a)) в выражение для нахождения (-14\cos(2a)):
[
-14\cos(2a) = -14 \times 0,92 = -12,88
]
Таким образом, ответ:
(-14\cos(2a) \approx -12,88).
