Найдите -14cos(2a) если sin(a)=-0,2

Чтобы найти значение выражения \(-14\cos(2a)\), когда дано \(\sin(a) = -0,2\), нам нужно использовать несколько тригонометрических свойств и формул.

Сначала применим формулу для \(\cos(2a)\):

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \]

Мы знаем, что \(\sin(a) = -0,2\). Нами необходимо найти \(\cos(a)\). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Подставим значение \(\sin(a)\):

\[ (-0,2)^2 + \cos^2(a) = 1 \]

\[ 0,04 + \cos^2(a) = 1 \]

\[ \cos^2(a) = 1 - 0,04 \]

\[ \cos^2(a) = 0,96 \]

Теперь найдём \(\cos(a)\) (учитывая, что \(\cos(a)\) может быть как положительным, так и отрицательным):

\[ \cos(a) = \sqrt{0,96} \quad \text{или} \quad \cos(a) = -\sqrt{0,96} \]

\(\sqrt{0,96} \approx 0,98\), значит \(\cos(a) \approx 0,98\) или \(\cos(a) \approx -0,98\).

Теперь мы можем найти \(\cos(2a)\):

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = 0,96 - 0,04 = 0,92 \]

Теперь подставляем \(\cos(2a)\) в выражение для нахождения \(-14\cos(2a)\):

\[ -14\cos(2a) = -14 \times 0,92 = -12,88 \]

Таким образом, ответ:

\(-14\cos(2a) \approx -12,88\).