Даны два треугольника:  K L M KLM и  P R Q PRQ.  ∠ K = 5 3 ∘ ∠K=53 ∘ ,  ∠ M = 9 8 ∘ ∠M=98 ∘ ,  ∠ P = 5 3 ∘ ∠P=53 ∘ ,  ∠ R = 2 9 ∘ ∠R=29 ∘ ,  L M = 14 LM=14,  P R = 29 , 6 PR=29,6,  R Q = 22 , 4 RQ=22,4. Какой должна быть сторона  K L KL треугольника  K L M KLM, чтобы треугольники  K L M KLM и  P R Q PRQ были подобны? Запиши в поле ответа верное число.

Для того чтобы треугольники \( KLM \) и \( PRQ \) были подобны, должны выполняться условия равенства соответствующих углов и пропорциональности соответствующих сторон. Давайте проверим углы треугольников: - В треугольнике \( KLM \): - \( \angle K = 53^\circ \) - \( \angle M = 98^\circ \) - Угол \( L \) можно найти: \[ \angle L = 180^\circ - \angle K - \angle M = 180^\circ - 53^\circ - 98^\circ = 29^\circ \] - В треугольнике \( PRQ \): - \( \angle P = 53^\circ \) - \( \angle R = 29^\circ \) - Угол \( Q \) также можно найти: \[ \angle Q = 180^\circ - \angle P - \angle R = 180^\circ - 53^\circ - 29^\circ = 98^\circ \] Теперь мы видим, что углы совпадают: - \( \angle K = \angle P \) - \( \angle M = \angle Q \) - \( \angle L = \angle R \) Теперь, чтобы треугольники были подобны, также нужно, чтобы стороны были пропорциональны. Рассчитаем, какими должны быть пропорции: Сторона \( LM = 14 \), сторона \( PR = 29,6 \) и сторона \( RQ = 22,4 \). Мы можем записать пропорцию для сторон \( KL \) и \( QR \): \[ \frac{KL}{RQ} = \frac{LM}{PR} \] Поскольку \( LM = 14 \) и \( PR = 29,6 \): \[ \frac{KL}{22,4} = \frac{14}{29,6} \] Теперь найдем \( KL \): \[ KL = 22,4 \cdot \frac{14}{29,6} \] Упростим это: \[ KL = 22,4 \cdot 0,4722 \approx 10,59 \] Таким образом, сторона \( KL \) должна быть приблизительно равна \( 10,59 \). Итак, окончательно: **Ответ: 10,59**