Найти tg x, если cosx=- 15/17 TSX-3

Чтобы найти тангенс угла \( x \) при известном значении косинуса \( \cos x = -\frac{15}{17} \), можно воспользоваться тригонометрической тождеством:

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Сначала необходимо найти синус угла \( x \). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin^2 x + \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 \]

Теперь посчитаем квадрат косинуса:

\[ \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = \frac{225}{289} \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 x + \frac{225}{289} = 1 \]

Вычтем \(\frac{225}{289}\) из 1:

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} \]

Теперь найдём синус \( x \), взяв корень из \(\sin^2 x\):

\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \]

Теперь у нас есть значения \(\sin x\) и \(\cos x\). Так как \(\cos x\) отрицательный, это означает, что углы находятся в третьем или втором квадранте. Если мы хотим выбрать третий квадрант (где синус тоже отрицательный), то берем \(\sin x = -\frac{8}{17}\):

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}} = \frac{8}{15} \]

Таким образом, тангенс угла \( x \) равен:

\[ \tan x = \frac{8}{15} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!