По данному числовому набору 5; 15; -15;-18; 22 заполни таблицу (значения при необходимости округляй до десятых). Среднее арифметическое ряда Сумма квадратов отклонений Средний…

Давайте разберем ваш числовой набор и заполним все необходимые значения, шаг за шагом.

Данный числовой набор: 5, 15, -15, -18, 22.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (M) рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n}{n} \] где \(n\) — количество значений.

Сначала найдем сумму: \[ 5 + 15 + (-15) + (-18) + 22 = 5 + 15 - 15 - 18 + 22 = 9. \] Количество значений \(n = 5\).

Теперь вычислим среднее: \[ M = \frac{9}{5} = 1.8. \]

2. Сумма квадратов отклонений

Отклонения от среднего арифметического:

• Для 5: \(5 - 1.8 = 3.2\)
• Для 15: \(15 - 1.8 = 13.2\)
• Для -15: \(-15 - 1.8 = -16.8\)
• Для -18: \(-18 - 1.8 = -19.8\)
• Для 22: \(22 - 1.8 = 20.2\)

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат и найдем их сумму: \[ 3.2^2 = 10.24, \] \[ 13.2^2 = 174.24, \] \[ (-16.8)^2 = 282.24, \] \[ (-19.8)^2 = 392.04, \] \[ 20.2^2 = 408.04. \]

Теперь суммируем: \[ 10.24 + 174.24 + 282.24 + 392.04 + 408.04 = 1266.8. \]

3. Средний квадрат значений

Средний квадрат значений рассчитывается по формуле: \[ \text{Средний квадрат} = \frac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + ... + X_n^2}{n} \]

Сначала найдем квадраты всех чисел: \[ 5^2 = 25, \] \[ 15^2 = 225, \] \[ (-15)^2 = 225, \] \[ (-18)^2 = 324, \] \[ 22^2 = 484. \]

Теперь находим сумму квадратов: \[ 25 + 225 + 225 + 324 + 484 = 1279. \] Теперь делим на количество значений: \[ \text{Средний квадрат} = \frac{1279}{5} = 255.8. \]

4. Дисперсия

Дисперсия (\(\sigma^2\)) рассчитывается следующим образом: \[ \sigma^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} \]

Используем ранее найденную сумму квадратов отклонений: \[ \sigma^2 = \frac{1266.8}{5} = 253.36. \]

5. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (\(\sigma\)) — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{253.36} \approx 15.9. \]

Итоговые значения:

• Среднее арифметическое: 1.8
• Сумма квадратов отклонений: 1266.8
• Средний квадрат значений: 255.8
• Дисперсия: 253.36
• Стандартное отклонение: 15.9

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими материалами, не стесняйтесь спрашивать!