Давайте разберем ваш числовой набор и заполним все необходимые значения, шаг за шагом.
Данный числовой набор: 5, 15, -15, -18, 22.
1. Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (M) рассчитывается по формуле:
[ M = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n}{n} ]
где (n) — количество значений.
Сначала найдем сумму:
[ 5 + 15 + (-15) + (-18) + 22 = 5 + 15 - 15 - 18 + 22 = 9. ]
Количество значений (n = 5).
Теперь вычислим среднее:
[ M = \frac{9}{5} = 1.8. ]
2. Сумма квадратов отклонений
Отклонения от среднего арифметического:
- Для 5: (5 - 1.8 = 3.2)
- Для 15: (15 - 1.8 = 13.2)
- Для -15: (-15 - 1.8 = -16.8)
- Для -18: (-18 - 1.8 = -19.8)
- Для 22: (22 - 1.8 = 20.2)
Теперь возведем каждое отклонение в квадрат и найдем их сумму:
[
3.2^2 = 10.24,
]
[
13.2^2 = 174.24,
]
[
(-16.8)^2 = 282.24,
]
[
(-19.8)^2 = 392.04,
]
[
20.2^2 = 408.04.
]
Теперь суммируем:
[
10.24 + 174.24 + 282.24 + 392.04 + 408.04 = 1266.8.
]
3. Средний квадрат значений
Средний квадрат значений рассчитывается по формуле:
[ \text{Средний квадрат} = \frac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + ... + X_n^2}{n} ]
Сначала найдем квадраты всех чисел:
[
5^2 = 25,
]
[
15^2 = 225,
]
[
(-15)^2 = 225,
]
[
(-18)^2 = 324,
]
[
22^2 = 484.
]
Теперь находим сумму квадратов:
[
25 + 225 + 225 + 324 + 484 = 1279.
]
Теперь делим на количество значений:
[
\text{Средний квадрат} = \frac{1279}{5} = 255.8.
]
4. Дисперсия
Дисперсия ((\sigma^2)) рассчитывается следующим образом:
[ \sigma^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} ]
Используем ранее найденную сумму квадратов отклонений:
[
\sigma^2 = \frac{1266.8}{5} = 253.36.
]
5. Стандартное отклонение
Стандартное отклонение ((\sigma)) — это квадратный корень из дисперсии:
[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{253.36} \approx 15.9. ]
Итоговые значения:
- Среднее арифметическое: 1.8
- Сумма квадратов отклонений: 1266.8
- Средний квадрат значений: 255.8
- Дисперсия: 253.36
- Стандартное отклонение: 15.9
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими материалами, не стесняйтесь спрашивать!
