Для решения данной задачи сначала определим общее количество возможных исходов при броске игральной кости дважды. Когда игральная кость бросается, она имеет 6 граней, поэтому при двух бросках общее количество исходов равняется:
[
6 \times 6 = 36
]
Теперь необходимо узнать, сколько из этих исходов удовлетворяют условиям задачи: сумма очков не должна превышать 9, и при первом броске должно выпасть не больше 1 очка.
Первый бросок может быть равен 1 (если выпало 1) или 0 (если не учитывать число на кубике для данной задачи). Однако, так как на стандартной игральной кости нельзя получить 0, будем считать только бросок, равный 1.
Теперь рассмотрим второй бросок. Если первый бросок равен 1, сумма чисел на обоих бросках должна быть не больше 9. Тогда возможные значения для второго броска (обозначим его (x)) могут варьироваться от 1 до 8. Поскольку на кости максимальное значение – 6, это значит, что второй бросок может принимать любые значения от 1 до 6. Таким образом, возможные исходы:
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 1 → Сумма = 2
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 2 → Сумма = 3
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 3 → Сумма = 4
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 4 → Сумма = 5
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 5 → Сумма = 6
- Первый бросок: 1, Второй бросок: 6 → Сумма = 7
Таким образом, есть 6 благоприятных исходов, когда первый бросок равен 1, и сумма не больше 9.
Теперь можем вычислить вероятность события:
Вероятность события (P) можно найти по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
[
P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало не больше 1 очка и сумма на обоих бросках не превышает 9, составляет ( \frac{1}{6} ).
