За время ускоренного движения тела его кинетическая энергия возросла в 4 раза. Во сколько раз увеличился при этом импульс тела?

Кинетическая энергия \( K \) тела выражается формулой:

\[ K = \frac{m v^2}{2} \]

где \( m \) — масса тела, а \( v \) — его скорость.

Если кинетическая энергия возросла в 4 раза, то:

\[ K' = 4K = 4 \cdot \frac{m v^2}{2} = 2 m v^2 \]

Теперь найдем новую скорость \( v' \), используя формулу для новой кинетической энергии:

\[ K' = \frac{m v'^2}{2} \]

Приравняв обе формулы для \( K' \), получаем:

\[ 2 m v^2 = \frac{m v'^2}{2} \]

Упростим уравнение, разделив на \( m \) и умножив на 2:

\[ 4 v^2 = v'^2 \]

Следовательно, новая скорость \( v' \) равна:

\[ v' = 2v \]

Теперь найдем импульс тела \( p \), который выражается как:

\[ p = mv \]

Для нового импульса \( p' \):

\[ p' = mv' = m(2v) = 2mv \]

Таким образом, импульс увеличился в 2 раза. Ответ:

Импульс тела увеличился в 2 раза.