Кинетическая энергия ( K ) тела выражается формулой:
[
K = \frac{m v^2}{2}
]
где ( m ) — масса тела, а ( v ) — его скорость.
Если кинетическая энергия возросла в 4 раза, то:
[
K' = 4K = 4 \cdot \frac{m v^2}{2} = 2 m v^2
]
Теперь найдем новую скорость ( v' ), используя формулу для новой кинетической энергии:
[
K' = \frac{m v'^2}{2}
]
Приравняв обе формулы для ( K' ), получаем:
[
2 m v^2 = \frac{m v'^2}{2}
]
Упростим уравнение, разделив на ( m ) и умножив на 2:
[
4 v^2 = v'^2
]
Следовательно, новая скорость ( v' ) равна:
[
v' = 2v
]
Теперь найдем импульс тела ( p ), который выражается как:
[
p = mv
]
Для нового импульса ( p' ):
[
p' = mv' = m(2v) = 2mv
]
Таким образом, импульс увеличился в 2 раза. Ответ:
Импульс тела увеличился в 2 раза.
