Для решения этой задачи давайте определим событие, при котором хотя бы один выбранный шар будет черным. Вместо того чтобы напрямую находить вероятность этого события, проще использовать метод дополнительной вероятности. То есть сначала найдем вероятность того, что все три выбранных шара будут белыми, а затем вычтем это значение из 1.
Итак, найдём вероятность выбора белого шара из одного ящика:
В каждом ящике по 30 белых и 30 черных шаров, всего 60 шаров. Следовательно, вероятность выбрать белый шар из одного ящика составляет:
[
P(\text{белый шар}) = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}
]
Так как мы независимо выбираем по одному шару из трех ящиков, вероятность того, что все три шара будут белыми:
[
P(\text{все белые}) = P(\text{белый шар})^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}
]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один выбраный шар будет черным, мы используем правило дополнительной вероятности:
[
P(\text{хотя бы один черный}) = 1 - P(\text{все белые}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один выбранный шар будет черным, равна (\frac{7}{8}) или 87.5%.
