Стержень движется вдоль линейки с постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность…

Для решения задачи необходимо использовать эффекты относительности, в частности, сокращение длины в специальной теории относительности.

Обозначим:

• \( L_0 \) — собственная длина стержня (длина в системе отсчета, связанной со стержнем).
• \( L \) — измеренная длина стержня в системе отсчета, связанной с линейкой.
• \( v \) — скорость стержня относительно линейки.
• \( c \) — скорость света.

Из условия задачи мы имеем:

1. Когда мы фиксируем положение концов стержня в системе отсчета линейки, длина стержня (измеренная длина) равна \( L = 18 \) см.
2. Когда фиксируем положение концов стержня в системе отсчета, связанной со стержнем, разность отсчётов по линейке получается как \( L' = L_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \).

Согласно эффекту сокращения длины, длина стержня, измеренная в системе отсчета, движущейся относительно него, дается формулой:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \]

Так как мы знаем \( L \) и знаем, что в системе отсчета стержня длина измеряется как \( L' = 54 \) м, приводим \( L' \) к см:

\[ L' = 5400 \, \text{см} \]

То есть две ситуации можно описать как:

1. \( L = 18 \, \text{см} = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \)
2. \( L' = 54 \, \text{м} = L_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} = 5400 \, \text{см} \)

Теперь из первого уравнения выразим \( L_0 \) и \( v^2/c^2 \):

\[ L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \Leftrightarrow L^2(1 - v^2/c^2) = L_0^2 \]

Таким образом получаем:

\[ L_0 = L \cdot \frac{5400 \, \text{см}}{18 \, \text{см}} \Rightarrow L_0^2 = (18 \, \text{см})^2 \cdot 300 = 32400 \cdot 300 = 9720000 \]

Теперь находим:

\[ L_0 = \sqrt{9720000} \approx 3119 \, \text{см} \, \text{или} \, 31.19 \, \text{м} \]

Окончательно, собственная длина стержня составляет примерно 31.19 метра.