найдите значение выражения 21(m5)6 + 3(m3)10 / (4m15)2

Чтобы найти значение выражения \( \frac{21(m^5)6 + 3(m^3)10}{(4m^{15})^2} \), давайте разберем его по частям.

1. Сначала расчитаем знаменатель \( (4m^{15})^2 \): \[ (4m^{15})^2 = 4^2 \cdot (m^{15})^2 = 16m^{30}. \]

2. Теперь вычислим числитель \( 21(m^5)6 + 3(m^3)10 \). Заметим, что коэффициенты и переменные можно упростить:

   • Первый член: \( 21 \cdot 6 = 126 \) и остается \( m^5 \), то есть \( 126m^5 \).
   • Второй член: \( 3 \cdot 10 = 30 \) и остается \( m^3 \), то есть \( 30m^3 \).

   Таким образом, числитель будет равен: \[ 126m^5 + 30m^3. \]

3. Теперь подставим числитель и знаменатель в полное выражение: \[ \frac{126m^5 + 30m^3}{16m^{30}}. \]

4. Мы можем разделить каждый член числителя на знаменатель:

   • Первый член: \( \frac{126m^5}{16m^{30}} = \frac{126}{16} m^{5-30} = \frac{126}{16} m^{-25} \).
   • Второй член: \( \frac{30m^3}{16m^{30}} = \frac{30}{16} m^{3-30} = \frac{30}{16} m^{-27} \).

5. В результате наше выражение будет иметь вид: \[ \frac{126}{16} m^{-25} + \frac{30}{16} m^{-27}. \]

6. Мы можем упростить дроби:

   • \( \frac{126}{16} = \frac{63}{8} \)
   • \( \frac{30}{16} = \frac{15}{8} \)

Финальное упрощенное выражение: \[ \frac{63}{8} m^{-25} + \frac{15}{8} m^{-27}. \]

Это и будет значением данного выражения.