Найдите значение выражения 21(m5)6 + 3(m3)10 / (4m15)2

Чтобы найти значение выражения \( \frac{21(m^5)6 + 3(m^3)10}{(4m^{15})^2} \), давайте разберем его по частям. 1. Сначала расчитаем знаменатель \( (4m^{15})^2 \): \[ (4m^{15})^2 = 4^2 \cdot (m^{15})^2 = 16m^{30}. \] 2. Теперь вычислим числитель \( 21(m^5)6 + 3(m^3)10 \). Заметим, что коэффициенты и переменные можно упростить: - Первый член: \( 21 \cdot 6 = 126 \) и остается \( m^5 \), то есть \( 126m^5 \). - Второй член: \( 3 \cdot 10 = 30 \) и остается \( m^3 \), то есть \( 30m^3 \). Таким образом, числитель будет равен: \[ 126m^5 + 30m^3. \] 3. Теперь подставим числитель и знаменатель в полное выражение: \[ \frac{126m^5 + 30m^3}{16m^{30}}. \] 4. Мы можем разделить каждый член числителя на знаменатель: - Первый член: \( \frac{126m^5}{16m^{30}} = \frac{126}{16} m^{5-30} = \frac{126}{16} m^{-25} \). - Второй член: \( \frac{30m^3}{16m^{30}} = \frac{30}{16} m^{3-30} = \frac{30}{16} m^{-27} \). 5. В результате наше выражение будет иметь вид: \[ \frac{126}{16} m^{-25} + \frac{30}{16} m^{-27}. \] 6. Мы можем упростить дроби: - \( \frac{126}{16} = \frac{63}{8} \) - \( \frac{30}{16} = \frac{15}{8} \) Финальное упрощенное выражение: \[ \frac{63}{8} m^{-25} + \frac{15}{8} m^{-27}. \] Это и будет значением данного выражения.