Оформи задачи с рисунками и подробным решением. 65.1 Под каким углом должен падать луч на плоское зеркало, чтобы отраженный луч был перпендикулярен падающему? 65.3 На сколько градусов увеличится угол между падающим на плоское зеркало и отраженными лучами при увеличении угла падения на 8°? 65.5 во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало передвинуть в то место, где было изображение? 65.7 Плоское зеркало поворачивается на угол 27°. На какой угол повернется отраженный луч? 65.9 Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу, и между ними помещается точечный источник света. Расстояние от этого источника до одного зеркала 3 см, до другого - 4 см. Расстояние между первыми изображениями 10 см. Найдите угол между зеркалами.

Дорогие учащиеся! Давайте рассмотрим каждую из задач, начиная с графических представлений, и затем подробно разберем решение. ### Задача 65.1 **Под каким углом должен падать луч на плоское зеркало, чтобы отраженный луч был перпендикулярен падающему?** **Рисунок:** ``` /| (отраженный луч) / | / | / |θ2 / | /θ1 | /______ | (плоское зеркало) ``` **Решение:** 1. По закону отражения угол падения равен углу отражения: \[ θ_1 = θ_2 \] где \( θ_1 \) – угол падения, \( θ_2 \) – угол отражения. 2. Условие задачи гласит, что отраженный луч должен быть перпендикулярен падающему. Это означает, что: \[ θ_1 + θ_2 = 90° \] Подставляя, получаем: \[ θ_1 + θ_1 = 90° \Rightarrow 2θ_1 = 90° \Rightarrow θ_1 = 45° \] **Ответ:** Угол падения должен составлять 45°. --- ### Задача 65.3 **На сколько градусов увеличится угол между падающим на плоское зеркало и отраженными лучами при увеличении угла падения на 8°?** **Рисунок:** ``` /| (отраженный луч) / | / | / |θ2 /θ1 | /______| ``` **Решение:** 1. Угол между падающим лучом и отражённым равен: \[ θ_{между} = θ_1 + θ_2 = θ_1 + θ_1 = 2θ_1 \] 2. Если угол падения увеличивается на 8°, то новый угол падения будет: \[ θ_1' = θ_1 + 8° \] 3. Новый угол между падающим и отражённым лучами: \[ θ_{между}' = 2θ_1' = 2(θ_1 + 8°) = 2θ_1 + 16° \] 4. Таким образом, изменение угла между лучами составит: \[ Δθ_{между} = θ_{между}' - θ_{между} = (2θ_1 + 16°) - 2θ_1 = 16° \] **Ответ:** Угол между лучами увеличится на 16°. --- ### Задача 65.5 **Во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало передвинуть в то место, где было изображение?** **Рисунок:** ``` П Z | | [P]----[M] |Z| ``` **Решение:** 1. Пусть расстояние от предмета \( P \) до зеркала \( M \) равно \( d \). 2. Изображение \( Z \) в плоском зеркале располагается на таком же расстоянии от зеркала: \[ d_{изображения} = d \] 3. Изначально расстояние \( D \) между предметом и его изображением равно: \[ D = d + d = 2d \] 4. Если зеркало передвинуть в место изображения, расстояние до предмета изменится на: \[ D' = 0 + d = d \] 5. Таким образом, новое расстояние будет равно: \[ \frac{D'}{D} = \frac{d}{2d} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** Расстояние уменьшится в 2 раза. --- ### Задача 65.7 **Плоское зеркало поворачивается на угол 27°. На какой угол повернется отраженный луч?** **Рисунок:** ``` (плоское зеркало) /| / | / | / | / | /θ | /______| ``` **Решение:** 1. При повороте зеркала угол отражения изменяется вдвое: \[ θ_{новый} = 2 * угол_{поворота} \] 2. В данном случае: \[ θ_{новый} = 2 * 27° = 54° \] **Ответ:** Отраженный луч повернется на 54°. --- ### Задача 65.9 **Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу, и между ними помещается точечный источник света. Расстояние от этого источника до одного зеркала 3 см, до другого - 4 см. Расстояние между первыми изображениями 10 см. Найдите угол между зеркалами.** **Рисунок:** ``` / /| / | / | / | / | З2/ | /______ | | / |(I1) |(I2) | | |______| ``` **Решение:** 1. Обозначим угол между зеркалами как \( θ \). 2. Параллельное движение изображений между зеркалами происходит дважды. Используем формулу: \[ I1I2 = d_1 + d_2 = 10 \text{ см} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) – расстояния от источника света до зеркал. 3. Из геометрии следует: \[ I1I2 = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \frac{θ}{2} \right) \] где \( d = 3 + 4 = 7 \) см. 4. Таким образом, \[ 10 = 2 \cdot 7 \cdot \sin\left( \frac{θ}{2} \right) \] \[ \sin\left( \frac{θ}{2} \right) = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \] 5. Находим угол: \[ \frac{θ}{2} = \arcsin\left(\frac{5}{7}\right) \] Таким образом, \[ θ = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{5}{7}\right) \approx 2 \cdot 0.781 \approx 1.56 \text{ радиан} \approx 89.5° \] **Ответ:** Угол между зеркалами приблизительно 89.5°. --- Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать! Удачи на экзаменах!