Оформи задачи с рисунками и подробным решением. 65.1 Под каким углом должен падать луч на плоское зеркало, чтобы отраженный луч был перпендикулярен падающему? 65.3 На сколько…

Дорогие учащиеся! Давайте рассмотрим каждую из задач, начиная с графических представлений, и затем подробно разберем решение.

Задача 65.1

Под каким углом должен падать луч на плоское зеркало, чтобы отраженный луч был перпендикулярен падающему?

Рисунок:

          /| (отраженный луч)
         / |
        /  |  
       /   |θ2
      /    |
     /θ1   |
    /______ |
             (плоское зеркало)

Решение:

1. По закону отражения угол падения равен углу отражения: \[ θ_1 = θ_2 \] где \( θ_1 \) – угол падения, \( θ_2 \) – угол отражения.

2. Условие задачи гласит, что отраженный луч должен быть перпендикулярен падающему. Это означает, что: \[ θ_1 + θ_2 = 90° \] Подставляя, получаем: \[ θ_1 + θ_1 = 90° \Rightarrow 2θ_1 = 90° \Rightarrow θ_1 = 45° \]

Ответ: Угол падения должен составлять 45°.

Задача 65.3

На сколько градусов увеличится угол между падающим на плоское зеркало и отраженными лучами при увеличении угла падения на 8°?

Рисунок:

          /| (отраженный луч)
         / |
        /  |
       /   |θ2
      /θ1  |
     /______|

Решение:

1. Угол между падающим лучом и отражённым равен: \[ θ_{между} = θ_1 + θ_2 = θ_1 + θ_1 = 2θ_1 \]

2. Если угол падения увеличивается на 8°, то новый угол падения будет: \[ θ_1' = θ_1 + 8° \]

3. Новый угол между падающим и отражённым лучами: \[ θ_{между}' = 2θ_1' = 2(θ_1 + 8°) = 2θ_1 + 16° \]

4. Таким образом, изменение угла между лучами составит: \[ Δθ_{между} = θ_{между}' - θ_{между} = (2θ_1 + 16°) - 2θ_1 = 16° \]

Ответ: Угол между лучами увеличится на 16°.

Задача 65.5

Во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало передвинуть в то место, где было изображение?

Рисунок:

  П      Z
  |      |
 [P]----[M]
       |Z|

Решение:

1. Пусть расстояние от предмета \( P \) до зеркала \( M \) равно \( d \).

2. Изображение \( Z \) в плоском зеркале располагается на таком же расстоянии от зеркала: \[ d_{изображения} = d \]

3. Изначально расстояние \( D \) между предметом и его изображением равно: \[ D = d + d = 2d \]

4. Если зеркало передвинуть в место изображения, расстояние до предмета изменится на: \[ D' = 0 + d = d \]

5. Таким образом, новое расстояние будет равно: \[ \frac{D'}{D} = \frac{d}{2d} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Расстояние уменьшится в 2 раза.

Задача 65.7

Плоское зеркало поворачивается на угол 27°. На какой угол повернется отраженный луч?

Рисунок:

      (плоское зеркало)
         /|
        / |
       /  |          
      /   |
     /    |
    /θ     | 
   /______|

Решение:

1. При повороте зеркала угол отражения изменяется вдвое: \[ θ_{новый} = 2 * угол_{поворота} \]

2. В данном случае: \[ θ_{новый} = 2 * 27° = 54° \]

Ответ: Отраженный луч повернется на 54°.

Задача 65.9

Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу, и между ними помещается точечный источник света. Расстояние от этого источника до одного зеркала 3 см, до другого - 4 см. Расстояние между первыми изображениями 10 см. Найдите угол между зеркалами.

Рисунок:

         /
        /|
       / |
      /  | 
     /   |  
    /    |  
  З2/     | 
   /______ | 
   |      /   
   |(I1)  |(I2)
   |      |
   |______|

Решение:

1. Обозначим угол между зеркалами как \( θ \).

2. Параллельное движение изображений между зеркалами происходит дважды. Используем формулу: \[ I1I2 = d_1 + d_2 = 10 \text{ см} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) – расстояния от источника света до зеркал.

3. Из геометрии следует: \[ I1I2 = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \frac{θ}{2} \right) \] где \( d = 3 + 4 = 7 \) см.

4. Таким образом, \[ 10 = 2 \cdot 7 \cdot \sin\left( \frac{θ}{2} \right) \] \[ \sin\left( \frac{θ}{2} \right) = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \]

5. Находим угол: \[ \frac{θ}{2} = \arcsin\left(\frac{5}{7}\right) \] Таким образом, \[ θ = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{5}{7}\right) \approx 2 \cdot 0.781 \approx 1.56 \text{ радиан} \approx 89.5° \]

Ответ: Угол между зеркалами приблизительно 89.5°.

Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать! Удачи на экзаменах!