Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 2 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см M 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен…

Решим задачи согласно вашему заданию.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см.

По теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.

Подставляем значения: \[ c = \sqrt{3^2 + 7^2} \] \[ c = \sqrt{9 + 49} \] \[ c = \sqrt{58} \] Приблизительно: \( c \approx 7.62 \) см.

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см.

Используем формулу: \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Подставляем значения: \[ a = \sqrt{9^2 - 4^2} \] \[ a = \sqrt{81 - 16} \] \[ a = \sqrt{65} \] Приблизительно: \( a \approx 8.06 \) см.

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Сторона ромба \( a \) может быть найдена с помощью формулы: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали.

Подставляем значения: \[ a = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} \] \[ a = \sqrt{5^2 + 12^2} \] \[ a = \sqrt{25 + 144} \] \[ a = \sqrt{169} \] \[ a = 13 \] см.

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см.

По теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставляем значения: \[ d = \sqrt{8^2 + 5^2} \] \[ d = \sqrt{64 + 25} \] \[ d = \sqrt{89} \] Приблизительно: \( d \approx 9.43 \) см.

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание - 6 см.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{b \cdot h}{2} \] где \( b \) - основание, а \( h \) - высота.

Сначала находим высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора. Высота делит основание пополам, так что: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

Подставляем значения: \[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{16 - 9} \] \[ h = \sqrt{7} \] Приблизительно: \( h \approx 2.65 \) см.

Теперь можем найти площадь: \[ S = \frac{6 \cdot \sqrt{7}}{2} \] \[ S = 3\sqrt{7} \] Приблизительно: \( S \approx 7.94 \) см².

Таким образом, результаты:

1. Гипотенуза: ≈ 7.62 см
2. Катет: ≈ 8.06 см
3. Сторона ромба: 13 см
4. Диагональ прямоугольника: ≈ 9.43 см
5. Площадь треугольника: ≈ 7.94 см²