Решим задачи согласно вашему заданию.
1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см.
По теореме Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
где (c) — гипотенуза, (a) и (b) — катеты.
Подставляем значения:
[ c = \sqrt{3^2 + 7^2} ]
[ c = \sqrt{9 + 49} ]
[ c = \sqrt{58} ]
Приблизительно: ( c \approx 7.62 ) см.
2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см.
Используем формулу:
[ a = \sqrt{c^2 - b^2} ]
Подставляем значения:
[ a = \sqrt{9^2 - 4^2} ]
[ a = \sqrt{81 - 16} ]
[ a = \sqrt{65} ]
Приблизительно: ( a \approx 8.06 ) см.
3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Сторона ромба ( a ) может быть найдена с помощью формулы:
[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} ]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали.
Подставляем значения:
[ a = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} ]
[ a = \sqrt{5^2 + 12^2} ]
[ a = \sqrt{25 + 144} ]
[ a = \sqrt{169} ]
[ a = 13 ] см.
4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см.
По теореме Пифагора:
[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]
Подставляем значения:
[ d = \sqrt{8^2 + 5^2} ]
[ d = \sqrt{64 + 25} ]
[ d = \sqrt{89} ]
Приблизительно: ( d \approx 9.43 ) см.
5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание - 6 см.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
[ S = \frac{b \cdot h}{2} ]
где ( b ) - основание, а ( h ) - высота.
Сначала находим высоту ( h ) с помощью теоремы Пифагора. Высота делит основание пополам, так что:
[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} ]
Подставляем значения:
[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} ]
[ h = \sqrt{16 - 9} ]
[ h = \sqrt{7} ]
Приблизительно: ( h \approx 2.65 ) см.
Теперь можем найти площадь:
[ S = \frac{6 \cdot \sqrt{7}}{2} ]
[ S = 3\sqrt{7} ]
Приблизительно: ( S \approx 7.94 ) см².
Таким образом, результаты:
- Гипотенуза: ≈ 7.62 см
- Катет: ≈ 8.06 см
- Сторона ромба: 13 см
- Диагональ прямоугольника: ≈ 9.43 см
- Площадь треугольника: ≈ 7.94 см²
