9 в степени х минус 8 *3 в степени х, минус 9 равно 0
Чтобы решить уравнение \( 9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0 \), сначала обратим внимание на то, что \( 9^x \) можно выразить как \( (3^2)^x = (3^x)^2 \). Обозначим \( y = 3^x \). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
\[ y^2 - 8y - 9 = 0 \]
Теперь это квадратичное уравнение можно решить с помощью формулы для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = -9 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \]
Решим подкоренное выражение:
\[ y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2} \]
Теперь у нас есть два решения:
- \( y = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( y = \frac{-2}{2} = -1 \)
Так как \( y = 3^x \) и \( 3^x \) не может быть отрицательным, мы игнорируем \( y = -1 \).
Теперь находим \( x \):
\[ 3^x = 9 \]
Поскольку \( 9 = 3^2 \), мы можем записать:
\[ 3^x = 3^2 \]
Следовательно, \( x = 2 \).
Таким образом, решением уравнения \( 9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0 \) является \( x = 2 \).
