В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность,…
В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В первой урне у нас 4 белых и 6 черных шаров, итого 10 шаров. Во второй урне 5 белых и 3 черных шара, итого 8 шаров.
Найдем вероятность извлечения белого шара из первой урны.
Вероятность выбрать белый шар из первой урны: \[ P(W_1) = \frac{4}{10} = 0.4 \]
Найдем вероятность извлечения белого шара из второй урны.
Вероятность выбрать белый шар из второй урны: \[ P(W_2) = \frac{5}{8} = 0.625 \]
Теперь найдём общую вероятность того, что будет выбран белый шар из двух извлеченных. Для этого нужно учитывать все возможные исходы.
Сначала вытащим белый шар из первой урны и белый шар из второй урны: \[ P(W_1 \cap W_2) = P(W_1) \cdot P(W_2) = 0.4 \cdot 0.625 = 0.25 \]
Теперь вытащим белый шар из первой урны и черный шар из второй урны: \[ P(W_1 \cap B_2) = P(W_1) \cdot P(B_2) = 0.4 \cdot (1 - 0.625) = 0.4 \cdot 0.375 = 0.15 \]
Теперь вытащим черный шар из первой урны и белый шар из второй урны: \[ P(B_1 \cap W_2) = P(B_1) \cdot P(W_2) = (1 - 0.4) \cdot 0.625 = 0.6 \cdot 0.625 = 0.375 \]
Теперь вытащим черный шар из первой урны и черный шар из второй урны: \[ P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) \cdot P(B_2) = (1 - 0.4) \cdot (1 - 0.625) = 0.6 \cdot 0.375 = 0.225 \]
Теперь сложим вероятности, чтобы найти вероятность того, что выбранный шар будет белым.
Из двух вытянутых шаров белый будет, когда:
- Извлечены два белых шара,
- Один белый и один черный (из первой урны белый, из второй черный либо из первой черный, из второй белый).
Таким образом: \[ P(\text{белый}) = P(W_1 \cap W_2) + P(W_1 \cap B_2) + P(B_1 \cap W_2) \] \[ P(\text{белый}) = 0.25 + 0.15 + 0.375 = 0.775 \]
Итак, итоговая вероятность того, что один из извлеченных шаров будет белым, составляет 0.775 или 77.5%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!
