В треугольнике АВС сos В=1/5, АВ=5, ВС=4. Найдите сторону АС"

В треугольнике ABC, чтобы найти сторону AC, можем воспользоваться теоремой косинусов. Она формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — это сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае эта сторона — AC),
• \( a \) и \( b \) — другие стороны (здесь AB и BC).

Для нашего случая:

• \( AB = c \) = 5,
• \( BC = b \) = 4,
• \( \cos B = \frac{1}{5} \).

Нам нужно найти сторону AC (обозначим ее как \( a \)). Мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Теперь подставим значения:

\[ AC^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{5} \]

Произведем вычисления:

\[ AC^2 = 25 + 16 - 2 \cdot 4 \] \[ AC^2 = 25 + 16 - 8 \] \[ AC^2 = 33 \]

Теперь находим сторону AC:

\[ AC = \sqrt{33} \]

Таким образом, длина стороны AC равна \( \sqrt{33} \). Это примерно 5.74.