Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0.5x ^ 3 , y = 0 x = 2
Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \( y = 0.5x^3 \), \( y = 0 \) и \( x = 2 \), начнем с визуализации ограничений.
Определим область: Линия \( y = 0.5x^3 \) – это кубическая функция, а \( y = 0 \) – это ось \( x \). Мы будем находить площадь, заключенную между графиком функции и осью \( x \) от \( x = 0 \) до \( x = 2 \).
Составим интеграл: Площадь \( S \) можно найти с помощью определенного интеграла: \[ S = \int_{0}^{2} (0.5x^3) \, dx \]
Вычислим интеграл: Найдем первообразную: \[ \int 0.5x^3 \, dx = 0.5 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{0.5x^4}{4} = \frac{x^4}{8} \]
Подставим пределы интегрирования: \[ S = \left[ \frac{x^4}{8} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{8} - \frac{0^4}{8} = \frac{16}{8} - 0 = 2 \]
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна \( 2 \) квадратным единицам.
