Для определения частоты собственных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, можно использовать формулу:
[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где:
- ( f_0 ) — частота собственных колебаний (в герцах, Гц),
- ( L ) — индуктивность катушки (в генри, Гн),
- ( C ) — ёмкость конденсатора (в фарадах, Ф).
Давайте подставим известные значения:
- ( C = 2,5 , \mu F = 2,5 \times 10^{-6} , F ),
- ( L = 1,5 , mH = 1,5 \times 10^{-3} , H ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1,5 \times 10^{-3})(2,5 \times 10^{-6})}} ]
Сначала вычислим произведение ( LC ):
[ LC = (1,5 \times 10^{-3})(2,5 \times 10^{-6}) = 3,75 \times 10^{-9} , H \cdot F ]
Теперь найдём корень из этого значения:
[ \sqrt{LC} = \sqrt{3,75 \times 10^{-9}} \approx 1,936 \times 10^{-5} ]
Теперь можно подставить это значение в формулу для частоты:
[ f_0 = \frac{1}{2\pi(1,936 \times 10^{-5})} \approx \frac{1}{1,220 \times 10^{-4}} \approx 8190 , Hz ]
Следовательно, частота собственных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 8190 Гц.
