в результате подстановки t=5x-1интеграл 1/5x-1dx приводится к виду

Для решения интеграла \(\int \frac{1}{5x - 1} \, dx\) с подстановкой \(t = 5x - 1\), начнем с нахождения производной \(dt\) по \(dx\).

1. Выразим \(dt\): \[ dt = 5 \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{dt}{5} \]

2. Подставим \(t\) и \(dx\) в интеграл: \[ \int \frac{1}{5x - 1} \, dx = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{5} \]

3. Теперь упростим интеграл: \[ \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{5} = \frac{1}{5} \int \frac{1}{t} \, dt \]

4. Интеграл \(\int \frac{1}{t} \, dt\) равен \(\ln |t|\), поэтому: \[ \frac{1}{5} \int \frac{1}{t} \, dt = \frac{1}{5} \ln |t| + C \]

5. И, наконец, подставим обратно значение \(t = 5x - 1\): \[ \frac{1}{5} \ln |5x - 1| + C \]

Таким образом, результат интегрирования будет представлен в виде: \[ \frac{1}{5} \ln |5x - 1| + C \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!