не выполняя построения найти координаты точек пересечения окружности x²+y²=1 и прямой x+y=-1
Чтобы найти координаты точек пересечения окружности \( x^2 + y^2 = 1 \) и прямой \( x + y = -1 \), мы можем воспользоваться методом подстановки.
Из уравнения прямой можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим \( y \): \[ y = -1 - x. \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение окружности: \[ x^2 + (-1 - x)^2 = 1. \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1. \]
Упростим это уравнение: \[ 2x^2 + 2x + 1 = 1. \]
Уберём 1 из обеих сторон: \[ 2x^2 + 2x = 0. \]
Вынесем 2x: \[ 2x(x + 1) = 0. \]
Теперь решим это уравнение. Мы получаем два корня: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \quad (x = -1). \]
Подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие \( y \):
Для \( x = 0 \): \[ y = -1 - 0 = -1. \] Таким образом, одна из точек пересечения – \( (0, -1) \).
Для \( x = -1 \): \[ y = -1 - (-1) = 0. \] Вторая точка пересечения – \( (-1, 0) \).
Таким образом, точки пересечения окружности \( x^2 + y^2 = 1 \) и прямой \( x + y = -1 \) имеют координаты \( (0, -1) \) и \( (-1, 0) \).
