Для решения задачи сначала найдем объем комнаты. Объем ( V ) комнаты можно рассчитать по формуле:
[
V = длина \times ширина \times высота
]
Подставим данные:
[
V = 5 , \text{м} \times 6 , \text{м} \times 3 , \text{м} = 90 , \text{м}^3
]
Теперь используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти, какой объем воздуха выйдет из комнаты при повышении температуры с 15 до 25 °C. Мы применим закон Бойля-Мариотта, который звучит как:
[
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}
]
При этом:
- ( P_1 = P_2 = 10^5 , \text{Па} ) (давление остается постоянным)
- ( V_1 = V ) (начальный объем воздуха в комнате)
- ( T_1 = 15 + 273 = 288 , \text{К} ) (температура в Кельвинах)
- ( T_2 = 25 + 273 = 298 , \text{К} ) (температура в Кельвинах)
Объем воздуха после повышения температуры можно найти, если выразить его через первое уравнение:
[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Теперь можем подставить значения:
[
V_2 = 90 \cdot \frac{298}{288} \approx 93.13 , \text{м}^3
]
Чтобы найти, какой объем вышел из комнаты, вычтем объем ( V_1 ) из ( V_2 ):
[
\Delta V = V_2 - V_1 = 93.13 - 90 \approx 3.13 , \text{м}^3
]
Ответ: примерно 3.1 м³ воздуха вышло из комнаты.
