реши пример Корень икс минус корень игрек равняется одному корень икс игрек равняется двум большой скобки

Давайте запишем ваши уравнения формально:

1. \(\sqrt{x} - \sqrt{y} = 1\) (1)
2. \(\sqrt{xy} = 2\) (2)

Теперь попробуем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим \(\sqrt{y}\) из первого уравнения:

\[ \sqrt{y} = \sqrt{x} - 1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \sqrt{x(\sqrt{x} - 1)^2} = 2 \]

Распишем \((\sqrt{x} - 1)^2\):

\[ (\sqrt{x} - 1)^2 = x - 2\sqrt{x} + 1 \]

Тогда у нас получится:

\[ \sqrt{x(x - 2\sqrt{x} + 1)} = 2 \]

Подквадратим обе стороны:

\[ x(x - 2\sqrt{x} + 1) = 4 \]

Тогда уравнение станет:

\[ x^2 - 2x\sqrt{x} + x - 4 = 0 \]

Теперь представим переменную \(z = \sqrt{x}\) (то есть \(x = z^2\)):

\[ (z^2)^2 - 2z^2z + z^2 - 4 = 0 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ z^4 - 2z^3 + z^2 - 4 = 0 \]

Это уравнение можно решить численно или графически, но также можно проверять возможные значения непосредственно для \(x\) и \(y\).

Продолжая, найдём значения \(x\) и \(y\):

Подставим \(\sqrt{x} = t\):

1. \(t - \sqrt{y} = 1 \Rightarrow \sqrt{y} = t - 1\)
2. \(t(t - 1) = 2\)

Тогда получаем:

\[ t^2 - t - 2 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение:

\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

То есть:

\[ t = 2 \quad \text{или} \quad t = -1 \]

Поскольку \(t = \sqrt{x}\), мы берем только положительное значение: \(t = 2\).

Следовательно:

\[ \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 \]

Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти \(y\):

\[ \sqrt{y} = 2 - 1 = 1 \Rightarrow y = 1 \]

Итак, мы получили:

\[ x = 4, \quad y = 1 \]

Или в виде ответа:

\( (x, y) = (4, 1) \)