сколько существует различных семизначных чисел, в записи которых ровно две цифры 7 две цифры 0 и три цифры 9

Чтобы найти, сколько существует различных семизначных чисел, состоящих ровно из двух цифр 7, двух цифр 0 и трех цифр 9, мы можем использовать комбинаторику.

1. Общее количество цифр: У нас есть всего 7 цифр (2 семерки, 2 нуля и 3 девятки).
2. Формула для подсчета: Мы будем использовать формулу для перестановок с повторениями. Общее количество перестановок можно вычислить по формуле:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7),
• \( n_1 \) — количество первых повторяющихся элементов (2 для семерки),
• \( n_2 \) — количество вторых повторяющихся элементов (2 для нуля),
• \( n_3 \) — количество третьих повторяющихся элементов (3 для девятки).

3. Подставляем значения:

\[ n = 7, \quad n_1 = 2, \quad n_2 = 2, \quad n_3 = 3 \]

Тогда:

\[ \frac{7!}{2! \cdot 2! \cdot 3!} \]

4. Вычисляем факториалы:

• \( 7! = 5040 \)
• \( 2! = 2 \)
• \( 3! = 6 \)

5. Подставим данные в формулу:

\[ \frac{5040}{2 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{5040}{24} = 210 \]

Итак, существует 210 различных семизначных чисел, в записи которых ровно две цифры 7, две цифры 0 и три цифры 9.