Сколько существует различных семизначных чисел, в записи которых ровно две цифры 7 две цифры 0 и три цифры 9

Чтобы найти, сколько существует различных семизначных чисел, состоящих ровно из двух цифр 7, двух цифр 0 и трех цифр 9, мы можем использовать комбинаторику. 1. **Общее количество цифр**: У нас есть всего 7 цифр (2 семерки, 2 нуля и 3 девятки). 2. **Формула для подсчета**: Мы будем использовать формулу для перестановок с повторениями. Общее количество перестановок можно вычислить по формуле: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7), - \( n_1 \) — количество первых повторяющихся элементов (2 для семерки), - \( n_2 \) — количество вторых повторяющихся элементов (2 для нуля), - \( n_3 \) — количество третьих повторяющихся элементов (3 для девятки). 3. **Подставляем значения**: \[ n = 7, \quad n_1 = 2, \quad n_2 = 2, \quad n_3 = 3 \] Тогда: \[ \frac{7!}{2! \cdot 2! \cdot 3!} \] 4. **Вычисляем факториалы**: - \( 7! = 5040 \) - \( 2! = 2 \) - \( 3! = 6 \) 5. **Подставим данные в формулу**: \[ \frac{5040}{2 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{5040}{24} = 210 \] Итак, существует **210 различных семизначных чисел**, в записи которых ровно две цифры 7, две цифры 0 и три цифры 9.