как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если увеличить один из них в 4 раза, а расстояние между ними-в 2 раза

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона, который выражается формулой:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \]

где

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Предположим, что начальные значения зарядов равны \( q_1 \) и \( q_2 \), а расстояние между ними — \( r \).

Если один из зарядов (например, \( q_1 \)) увеличиваем в 4 раза, то получаем новый заряд \( q_1' = 4q_1 \). Если расстояние между зарядами увеличивается в 2 раза, то новое расстояние \( r' = 2r \).

Теперь подставим новые значения в формулу:

\[ F' = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2} = k \frac{|4q_1 q_2|}{(2r)^2}. \]

Упростим это выражение:

\[ F' = k \frac{4 |q_1 q_2|}{4r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F. \]

Таким образом, сила взаимодействия двух зарядов останется неизменной и будет равна исходной силе \( F \).