Саша подвесила на пружину груз массой  5 кг 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет  4 с 4 с. Чему равна жёсткость пружины?

Чтобы найти жёсткость пружины, можно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний (в данном случае 4 с), - \( m \) — масса груза (в данном случае 5 кг), - \( k \) — жёсткость пружины. Сначала подставим известные значения в формулу и выразим жёсткость пружины \( k \): 1. Упрощаем формулу для нахождения \( k \): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Квадратим обе стороны: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] Теперь, умножаем обе стороны на \( k \): \[ kT^2 = 4\pi^2 m \] И, наконец, выразим \( k \): \[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \] 2. Подставляем известные значения \( m = 5 \) кг и \( T = 4 \) с: \[ k = \frac{4\pi^2 \cdot 5}{4^2} \] Считаем \( 4^2 = 16 \), поэтому: \[ k = \frac{20\pi^2}{16} = \frac{5\pi^2}{4} \] Теперь подставим приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \): \[ k \approx \frac{5 \cdot (3,14)^2}{4} = \frac{5 \cdot 9,8596}{4} \approx \frac{49,298}{4} \approx 12,32 \, \text{Н/м} \] Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно 12,32 Н/м.