Саша подвесила на пружину груз массой 5 кг 5 кг и посредством измерений определила, что его период составляет 4 с 4 с . Чему равна жёсткость пружины?
Чтобы найти жёсткость пружины, можно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (в данном случае 4 с),
- \( m \) — масса груза (в данном случае 5 кг),
- \( k \) — жёсткость пружины.
Сначала подставим известные значения в формулу и выразим жёсткость пружины \( k \):
- Упрощаем формулу для нахождения \( k \):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Квадратим обе стороны:
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]
Теперь, умножаем обе стороны на \( k \):
\[ kT^2 = 4\pi^2 m \]
И, наконец, выразим \( k \):
\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]
- Подставляем известные значения \( m = 5 \) кг и \( T = 4 \) с:
\[ k = \frac{4\pi^2 \cdot 5}{4^2} \]
Считаем \( 4^2 = 16 \), поэтому:
\[ k = \frac{20\pi^2}{16} = \frac{5\pi^2}{4} \]
Теперь подставим приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \):
\[ k \approx \frac{5 \cdot (3,14)^2}{4} = \frac{5 \cdot 9,8596}{4} \approx \frac{49,298}{4} \approx 12,32 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно 12,32 Н/м.
