Какие свойства относятся к функции вида
y
=
k
x
y=
x
k
при
k
>
0
k>0?
Выбери все верные варианты ответа.
Область определения:
(
−
∞
;
0
)
∪
(
0
;
+
∞
)
(−∞;0)∪(0;+∞)
Функция убывает на всей области определения
Функция принимает положительные значения на
(
−
∞
;
0
)
(−∞;0)
Функция обращается в нуль при
x
=
0
x=0
2.При каком значении
a
a функция
y
=
(
a
−
7
)
x
+
11
y=(a−7)x+11 является убывающей?
Выбери верный вариант ответа.
2
11
17
7
3.у=−x
3
+4x
2
y
=
12
x
−
13
y=12
x
−13
y
=
−
3
x
−
16
y=−3x−16
y
=
x
2
+
2
x
y=x
2
+2x
4.Выбери функции, которые убывают на промежутке
(
0
;
9
)
(0;9).
y
=
−
13
x
+
2
y=−13x+2
y
=
∣
x
∣
y=∣x∣
y
=
11
x
y=
x
11
y
=
x
2
y=x
2
Какая из линейных функций является убывающей?
Выбери верный вариант ответа.
y
=
−
12
x
−
26
y=−12x−26
y
=
−
9
x
−
4
+
11
y=
−4
−9x
+11
y
=
18
−
7
(
−
x
)
y=18−7(−x)
y
=
8
x
−
16
y=8x−16
Давайте ответим на ваши вопросы по порядку.
1. Для функции вида \( y = kx \) при \( k > 0 \):
- **Область определения**: функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \). То есть, область определения: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \) — это верно.
- **Функция убывает**: функция является возрастающей, так как при \( k > 0 \) её график имеет положительный наклон — это неверно.
- **Функция принимает положительные значения на \( (-\infty; 0) \)**: на этом промежутке \( y \) принимает отрицательные значения, так как \( x \) здесь отрицательное и \( k > 0 \) — это неверно.
- **Функция обращается в нуль при \( x = 0 \)**: это верно, потому что \( y \) равен нулю, когда \( x = 0 \).
**Таким образом, правильные ответы**:
- Область определения: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
- Функция обращается в нуль при \( x = 0 \)
2. Для функции \( y = (a - 7)x + 11 \) убывающей будет при \( a - 7 < 0 \), то есть \( a < 7 \). Следовательно, функция будет убывать при \( a = 2, \) \( a = 11, \) \( a = 17 \) - все значения больше 7, и только \( a < 7 \) сделает её убывающей.
Таким образом, правильный ответ: **7** (все числа меньше 7 делают функцию убывающей).
3. Теперь рассмотрим уравнения:
- \( y = -x^3 + 4x^2 \) — это кубическая функция, которая может иметь как возрастающие, так и убывающие участки.
- \( y = 12x - 13 \) — это линейная функция, которая постоянно возрастает.
- \( y = -3x - 16 \) — это линейная функция, которая убывает.
- \( y = x^2 + 2x \) — это квадратичная функция, которая имеет минимум и может быть убывающей на определенных промежутках.
**Правильный ответ**: \( y = -3x - 16 \) убывает.
4. Теперь давайте выберем функции, которые убывают на промежутке \( (0; 9) \):
- \( y = -13x + 2 \) — убывает, так как коэффициент перед \( x \) отрицательный.
- \( y = |x| \) — не убывает, а возрастает на данном промежутке.
- \( y = 11x \) — это линейная функция, которая возрастает.
- \( y = x^2 \) — функция возрастает в этой области.
**Таким образом, единственная функция, которая убывает на промежутке \( (0; 9) \)**:
- \( y = -13x + 2 \).
5. Наконец, чтобы определить, какая из линейных функций является убывающей:
- \( y = -12x - 26 \) — убывает.
- \( y = -9x - 4 + 11 \) — убывает (проверка 9).
- \( y = 18 - 7(-x) \) — убывает, так как перед \( x \) стоит отрицательный коэффициент.
- \( y = 8x - 16 \) — возрастает.
Таким образом, правильные ответы:
- \( y = -12x - 26 \)
- \( y = -9x - 4 + 11 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!
