1. 2. VI 3. 4 5. 6. 7. 9 класс. Контрольная работа Nº 5. Вариант Nº 1 Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (а,), если а, = 2 и а, - 5. Найдите пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b,), если b, - 27, а знаменатель 9 = 1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, .... Найдите номер члена арифметической прогрессии (а,), равного 7,3, если 0, = 10,3, а разность прогрессии d = -0,5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали гео-метрическую прогрессию? При каком значении х значения выражений 2х + 6, х + 7 и х + 4 будут последовательными членами гео-метрической прогрессии? Найдите члены этой про-грессии. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.

Для нахождения четырнадцатого члена арифметической прогрессии сначала найдем разность прогрессии d. У нас дано, что а₁ = 2, аₙ = 5. Тогда: 5 = 2 + (14-1)d 5 = 2 + 13d 3 = 13d d = 3 / 13 Теперь, чтобы найти четырнадцатый член арифметической прогрессии: a₁₄ = 2 + 13 * (3/13) a₁₄ = 2 + 3 a₁₄ = 5 Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ) S₂₁ = 21/2 * (2 + 2 + (21-1)d) S₂₁ = 10.5 * 47 S₂₁ = 493.5 Теперь перейдем ко второй части контрольной работы: Для нахождения пятого члена и суммы четырех первых членов геометрической прогрессии с b₁ = 27 и знаменателем q = 9: b₅ = 27 * 9^4 b₅ = 19683 Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, ... воспользуемся формулой суммы бесконечной прогрессии: S = a₁ / (1 - q) S = 28 / (1 - (-1/2)) S = 28 / (3/2) S = 56/3 Далее найдем номер члена арифметической прогрессии, равного 7,3 при а₁=10,3 и d=-0,5: 7,3 = 10,3 + (n-1)*(-0,5) 7,3 = 10,3 - 0,5n + 0,5 -3 = -0,5n n = 6 Для создания геометрической прогрессии между числами 2,5 и 20 вам нужно найти q, где: 20 / 2,5 = (20 / 2,5)^(1/(n-1)) 8 = 2^(n-1) N-1 = 3 N = 4 Наконец, чтобы значения 2х + 6, х + 7 и х + 4 были последовательными членами геометрической прогрессии, решаем уравнение: (х + 7) / (х + 4) = (х + 4) / (2х + 6) Решая это уравнение, найдем значения х, далее члены данной прогрессии и сумму всех натуральных чисел, кратных 6, больших 100 и меньших 200.