Чтобы решить задачу, сначала напомним, что кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:
[ KE = \frac{1}{2} mv^2 ]
где ( m ) — масса объекта, а ( v ) — его скорость.
Мы знаем массу моторной лодки и её скорость. Давайте сначала переведем скорость лодки из км/ч в м/с для удобства.
- Переведем 9 км/ч в м/с:
[
9 , \text{км/ч} = \frac{9 \times 1000 , \text{м}}{3600 , \text{с}} = 2.5 , \text{м/с}
]
- Теперь найдем кинетическую энергию моторной лодки:
[
KE_{\text{лодка}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 54 , \text{кг} \times (2.5 , \text{м/с})^2
]
Сначала посчитаем ( (2.5)^2 ):
[
(2.5)^2 = 6.25
]
Теперь подставим обратно в формулу:
[
KE_{\text{лодка}} = \frac{1}{2} \times 54 \times 6.25 = 27 \times 6.25 = 168.75 , \text{Дж}
]
Теперь у нас есть кинетическая энергия лодки. Поскольку кинетическая энергия игрушечной машинки равна кинетической энергии лодки, мы можем записать:
[
KE_{\text{машинка}} = KE_{\text{лодка}} = 168.75 , \text{Дж}
]
Теперь найдем скорость игрушечной машинки, имея её массу, которая равна 1000 г или 1 кг. Используем ту же формулу для кинетической энергии:
[
KE_{\text{машинка}} = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставляем известные значения:
[
168.75 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2
]
Упростим уравнение:
[
168.75 = 0.5 v^2
]
Умножим обе стороны на 2:
[
337.5 = v^2
]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
[
v = \sqrt{337.5} \approx 18.37 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость игрушечной машинки составляет примерно 18.37 м/с.
