Чтобы определить период и количество колебаний пружинного маятника, сначала найдем период колебаний. Период ( T ) пружинного маятника можно вычислить по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},
]
где:
- ( m ) — масса груза (в кг),
- ( k ) — жесткость пружины (в Н/м).
В данном случае масса груза ( m = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг} ) и жесткость пружины ( k = 40 , \text{Н/м} ).
Теперь подставим значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{40}}.
]
Сначала вычислим ( \frac{0.1}{40} ):
[
\frac{0.1}{40} = 0.0025.
]
Теперь найдём корень:
[
\sqrt{0.0025} = 0.05.
]
Подставляем это значение обратно в формулу для периода:
[
T = 2\pi \times 0.05 \approx 0.314 , \text{с}.
]
Теперь мы знаем, что период колебаний составляет примерно ( 0.314 , \text{с} ).
Теперь найдем количество колебаний за 20 секунд. Количество колебаний ( N ) можно найти по формуле:
[
N = \frac{t}{T},
]
где ( t ) — время в секундах.
Подставим значения:
[
N = \frac{20}{0.314} \approx 63.66.
]
Так как количество колебаний должно быть целым числом, можно сказать, что за 20 секунд пружинный маятник совершит приблизительно 63 полных колебания.
Таким образом, период колебаний составляет примерно ( 0.314 , \text{с} ), а количество колебаний за 20 секунд — около 63.
