Для выстрела из игрушечного пистолета пружину жесткостью 800 H/m сжали на 5 см. с какой по модулю скоростью пуля массой 20г вылетит из пистолета?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда пружина сжата, потенциальная энергия, хранящаяся в пружине, преобразуется в кинетическую энергию пули при её вылете. 1. **Вычислим потенциальную энергию пружины:** Формула для потенциальной энергии пружины: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \] где \( E_p \) — потенциальная энергия, \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — деформация пружины. Подставим значения: - \( k = 800 \, \text{H/m} \) - \( x = 0.05 \, \text{m} \) (5 см) \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 0.0025 = 1 \, \text{Дж}. \] 2. **Найдем кинетическую энергию пули:** Кинетическая энергия пули определяется формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2, \] где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса пули, \( v \) — скорость пули. Мы знаем, что вся потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию пули: \[ E_p = E_k. \] Подставим значения: - Масса пули \( m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг} \). - Так как \( E_p = 1 \, \text{Дж} \), то: \[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot v^2. \] 3. **Решим уравнение для \( v \):** \[ 1 = 0.01 \cdot v^2, \] \[ v^2 = \frac{1}{0.01} = 100, \] \[ v = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с}. \] Таким образом, пуля вылетит из пистолета со скоростью 10 м/с.