17Дайте определение степени с действительным показателем, перечислите свойства степени действительным показателем. 18. Дайте определение корня п-ой степени, перечислите свойства корня п-ой степени. 19. Дайте определение логарифма, охарактеризуйте виды логарифмов, перечислите свойства логарифмов. 20. Дайте определение угла, охарактеризуйте виды углов, перечислите меры измерения углов и формулы перехода из градусной меры в радианную и обратно. 21. Дайте определение тригонометрических функций единичной окружности, перечислите знаки на тригонометрических функций на единичной окружности. 22. Дайте определение периода, охарактеризуйте наименьший положительный период, перечислите периоды тригонометрических функций. 23. Сформулируйте основные тригонометрические тождества 24. Охарактеризуйте формулы приведения. 25. Дайте определение тригонометрической функции y = sin x, перечислите ее свойства и охарактеризуйте ee график. 26. Дайте определение тригонометрической функции у = cos x, перечислите ее свойства и охарактеризуйте ее график. 27. Дайте определение тригонометрической функции y = tg x, перечислите ее свойства и охарактеризуйте ее график. 28. Дайте определение тригонометрической функции y = ctg x, перечислите ее свойства и охарактеризуйте ее график. 29. Дайте понятие обратным тригонометрическим функциям 30. Перечислите простейшие тригонометрические уравнения и их частные случаи.

17. **Степень с действительным показателем** - это математическая операция, заключающаяся в возведении числа в степень, где показатель степени является действительным числом. Степень записывается в виде \( a^x \), где \( a \) – основание степени, а \( x \) – действительный показатель. **Свойства степени с действительным показателем:** - \( a^0 = 1 \) (для \( a \neq 0 \)) - \( a^1 = a \) - \( a^{-x} = \frac{1}{a^x} \) - \( a^{x+y} = a^x \cdot a^y \) - \( a^{xy} = (a^x)^y \) - \( (a^x)^y = a^{xy} \) - \( (ab)^x = a^x \cdot b^x \) - \( \frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x \) 18. **Корень p-ой степени** - это операция, обратная возведению в степень. Корень p-ой степени из числа \( a \) обозначается как \( \sqrt[p]{a} \) и определяет такое число \( b \), что \( b^p = a \). **Свойства корня p-ой степени:** - \( \sqrt[p]{a}^p = a \) - \( \sqrt[p]{a \cdot b} = \sqrt[p]{a} \cdot \sqrt[p]{b} \) - \( \sqrt[p]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[p]{a}}{\sqrt[p]{b}} \) - \( \sqrt[p]{a^n} = a^{\frac{n}{p}} \) 19. **Логарифм** - это математическая операция, которая показывает, сколько раз нужно умножить основание, чтобы получить заданное число. Логарифм \( b \) по основанию \( a \) обозначается как \( \log_a b \) и является решением уравнения \( a^x = b \). **Виды логарифмов:** - Десятичный логарифм (\( \log_{10} \)) - Натуральный логарифм (\( \ln \), основание \( e \)) - Логарифмы с любым другим основанием **Свойства логарифмов:** - \( \log_a 1 = 0 \) - \( \log_a a = 1 \) - \( \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c \) - \( \log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c \) - \( \log_a (b^n) = n \cdot \log_a b \) - \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \) (изменение основания) 20. **Угол** - это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины угла). Углы измеряются в градусах и радианах. **Виды углов:** - Острый угол (меньше 90°) - Прямой угол (равен 90°) - Тупой угол (больше 90° и меньше 180°) - Развернутый угол (равен 180°) **Меры измерения углов:** - Градусы (°) - Радианы (rad) **Формулы перехода:** - \( 180° = \pi \, \text{рад} \) - \( 1 \, \text{рад} = \frac{180°}{\pi} \) 21. **Тригонометрические функции единичной окружности** - это функции, которые выражают соотношения сторон в прямоугольном треугольнике, расположенном на единичной окружности. Основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. **Знаки тригонометрических функций на единичной окружности:** - Первый квадрант: sin > 0, cos > 0 - Второй квадрант: sin > 0, cos < 0 - Третий квадрант: sin < 0, cos < 0 - Четвертый квадрант: sin < 0, cos > 0 22. **Период** функции – это минимальное положительное значение \( T \), при котором функция повторяет свои значения, т.е. \( f(x + T) = f(x) \). **Наименьший положительный период:** - Для \( \sin x \) и \( \cos x \) период равен \( 2\pi \). - Для \( tg x \) и \( ctg x \) период равен \( \pi \). 23. **Основные тригонометрические тождества:** - \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) - \( 1 + \tan^2 x = \sec^2 x \) - \( 1 + \cot^2 x = \csc^2 x \) 24. **Формулы приведения** - это соотношения, которые связывают тригонометрические функции углов, отличающихся на \( 180° \) или \( 90° \): - \( \sin(x + 180°) = -\sin x \) - \( \cos(x + 180°) = -\cos x \) - \( \sin(x + 90°) = \cos x \) - \( \cos(x + 90°) = -\sin x \) 25. **Тригонометрическая функция** \( y = \sin x \) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. **Свойства функции \( y = \sin x \):** - Период: \( 2\pi \) - Амплитуда: 1 - Знак: положителен в I и II квадрантах, отрицателен в III и IV квадрантах **График:** График синуса представляет собой периодическую волну, доходящую до 1 и опускающуюся до -1. 26. **Тригонометрическая функция** \( y = \cos x \) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. **Свойства функции \( y = \cos x \):** - Период: \( 2\pi \) - Амплитуда: 1 - Знак: положителен в I и IV квадрантах, отрицателен во II и III квадрантах **График:** График косинуса также представляет собой периодическую волну, аналогичную графику синуса, но с фазовым сдвигом. 27. **Тригонометрическая функция** \( y = \tan x \) определяется как отношение синуса к косинусу: \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). **Свойства функции \( y = \tan x \):** - Период: \( \pi \) - Имеет вертикальные асимптоты при \( \cos x = 0 \) (в \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \)) - Меняет знак на границе между квадрантами **График:** График тангенса имеет периодические ветви, которые стремятся к бесконечности при подходе к вертикальным асимптотам. 28. **Тригонометрическая функция** \( y = \cot x \) – это обратная тангенсу: \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \). **Свойства функции \( y = \cot x \):** - Период: \( \pi \) - Имеет вертикальные асимптоты при \( \sin x = 0 \) (в \( x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \)) - Меняет знак на границе между квадрантами **График:** График котангенса также содержит периодически расположенные ветви, стремящиеся к вертикальным асимптотам. 29. **Обратные тригонометрические функции** - это функции, которые позволяют находить угол, зная значение тригонометрической функции. Они включают: арксинус (\( \arcsin x \)), арккосинус (\( \arccos x \)), арктангенс (\( \arctan x \)), арккотангенс (\( \arccot x \)) и другие. 30. **Простейшие тригонометрические уравнения:** - \( \sin x = 0 \) - \( \cos x = 0 \) - \( \tan x = 0 \) - \( \sin x = k \) (где \( -1 \leq k \leq 1 \)) - \( \cos x = k \) (где \( -1 \leq k \leq 1 \)) - \( 1 + \tan^2 x = \sec^2 x \) Эти уравнения также могут иметь частные случаи, в зависимости от диапазона значений \( k \) и особенностей функции.