В наборе 13 чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 9?

Чтобы определить, как изменится среднее арифметическое набора чисел, если одно из чисел увеличить на 9, давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

1. Обозначим сумму всех чисел в наборе как \( S \), а количество чисел — как \( n = 13 \).
2. Тогда среднее арифметическое набора чисел можно выразить как: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{S}{13}. \]
3. Если одно число в наборе увеличить на 9, сумма чисел изменится на 9. То есть новая сумма будет равна \( S + 9 \).
4. Теперь новое среднее арифметическое будет: \[ \text{Новое среднее арифметическое} = \frac{S + 9}{n} = \frac{S + 9}{13}. \]
5. Чтобы найти, насколько увеличится среднее арифметическое, вычтем старое среднее арифметическое из нового: \[ \text{Изменение} = \frac{S + 9}{13} - \frac{S}{13}. \]
6. Это можно упростить: \[ \text{Изменение} = \frac{S + 9 - S}{13} = \frac{9}{13}. \]

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на \( \frac{9}{13} \).