Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24см, 25см, 7см; б) 15см, 17см, 8см.

Чтобы найти меньшую высоту треугольника с данными сторонами, сначала необходимо определить площадь треугольника, а затем использовать формулу для высоты. **a)** Для треугольника со сторонами 24 см, 25 см и 7 см: 1. **Находим полупериметр (p)**: \( p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28 \) см. 2. **Находим площадь (S) по формуле Герона**: \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \). Подставим значения: \[ S = \sqrt{28 \cdot (28 - 24) \cdot (28 - 25) \cdot (28 - 7)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21}. \] Вычисляем: \( S = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = \sqrt{7056} = 84 \) см². 3. **Находим высоту (h)** относительно основания 25 см: \[ h = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72 \text{ см}. \] Таким образом, меньшая высота треугольника со сторонами 24 см, 25 см и 7 см составляет 6.72 см. **б)** Для треугольника со сторонами 15 см, 17 см и 8 см: 1. **Находим полупериметр (p)**: \( p = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20 \) см. 2. **Находим площадь (S) по формуле Герона**: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{20(20-15)(20-17)(20-8)} = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12}. \] Вычисляем: \( S = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{3600} = 60 \) см². 3. **Находим высоту (h)** относительно основания 17 см: \[ h = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06 \text{ см}. \] Следовательно, меньшая высота треугольника со сторонами 15 см, 17 см и 8 см составляет примерно 7.06 см. Таким образом, результаты: - для треугольника с сторонами 24 см, 25 см, 7 см — 6.72 см; - для треугольника с сторонами 15 см, 17 см, 8 см — 7.06 см.