Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что п = 3.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, необходимо рассчитать площадь круга и площадь квадрата, а затем найти отношение площади квадрата к площади круга. 1. Вычислим площадь круга: Площадь круга \( S_{\text{круга}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \] В нашем случае радиус \( r = 10 \) см. Подставим значение радиуса и примем \( \pi \approx 3 \): \[ S_{\text{круга}} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \] 2. Вычислим площадь квадрата: Сторона квадрата равна радиусу окружности, т.е. 10 см. Площадь квадрата \( S_{\text{квадрата}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставим значение: \[ S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \] 3. Найдем вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \] Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, равна \( \frac{1}{3} \).