Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату?…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, необходимо рассчитать площадь круга и площадь квадрата, а затем найти отношение площади квадрата к площади круга.

1. Вычислим площадь круга: Площадь круга \( S_{\text{круга}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \] В нашем случае радиус \( r = 10 \) см. Подставим значение радиуса и примем \( \pi \approx 3 \): \[ S_{\text{круга}} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \]

2. Вычислим площадь квадрата: Сторона квадрата равна радиусу окружности, т.е. 10 см. Площадь квадрата \( S_{\text{квадрата}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставим значение: \[ S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

3. Найдем вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, равна \( \frac{1}{3} \).