Обясните это формулы математикой: Длина одной из сторон треугольника на 38 см меньше другой, а длиннее третьей стороны на 45 см. Периметр треугольника равен 419 см. Сколько сантиметров составляет его самая длинная сторона?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть: - \( a \) – длина самой длинной стороны, - \( b \) – длина второй стороны, - \( c \) – длина третьей стороны. Согласно условию задачи, мы знаем следующее: 1. Длина одной стороны (пусть это будет \( b \)) на 38 см меньше другой \( a \): \[ b = a - 38 \] 2. Эта же сторона \( b \) длиннее третьей стороны \( c \) на 45 см: \[ b = c + 45 \quad \text{или} \quad c = b - 45 \] 3. Периметр треугольника равен 419 см: \[ a + b + c = 419 \] Теперь подставим выражения для \( b \) и \( c \) из первых двух уравнений в уравнение периметра. Из первого уравнения \( b \) подставим в уравнение периметра: \[ a + (a - 38) + (b - 45) = 419 \] Теперь подставим \( b \) в \( c \): \[ c = (a - 38) - 45 = a - 83 \] Таким образом, подставляем \( b \) и \( c \) в уравнение периметра: \[ a + (a - 38) + (a - 83) = 419 \] Упростим это уравнение: \[ a + a - 38 + a - 83 = 419 \] \[ 3a - 121 = 419 \] Теперь прибавим 121 к обеим сторонам: \[ 3a = 540 \] И разделим на 3: \[ a = 180 \] Теперь, когда мы знаем длину самой длинной стороны \( a \), можем найти \( b \) и \( c \): Выразим \( b \): \[ b = a - 38 = 180 - 38 = 142 \] И \( c \): \[ c = b - 45 = 142 - 45 = 97 \] Таким образом, длины сторон треугольника: - \( a = 180 \) см (самая длинная сторона), - \( b = 142 \) см, - \( c = 97 \) см. Ответ: самая длинная сторона треугольника составляет 180 см.