Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-7; 1), проходящей через точку М(-3; -1).
Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке О(-7; 1) и проходящей через точку М(-3; -1), нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности. Она имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, \]
где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
Определим центр окружности: О(-7; 1), значит \(x_0 = -7\) и \(y_0 = 1\).
Найдем радиус: Радиус можно найти, вычислив расстояние между точкой О и точкой М.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \]
Подставляя координаты центра окружности О и точки М:
\[ r = \sqrt{(-3 - (-7))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}. \]
- Подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:
\[ (x - (-7))^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2. \]
Упрощая, получаем:
\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20. \]
Таким образом, уравнение окружности, имеющее центр в точке О(-7; 1) и проходящее через точку М(-3; -1), будет следующем:
\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20. \]
