Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-7; 1), проходящей через точку М(-3; -1).

Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке О(-7; 1) и проходящей через точку М(-3; -1), нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности. Она имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. 1. **Определим центр окружности**: О(-7; 1), значит \(x_0 = -7\) и \(y_0 = 1\). 2. **Найдем радиус**: Радиус можно найти, вычислив расстояние между точкой О и точкой М. Формула для вычисления расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \] Подставляя координаты центра окружности О и точки М: \[ r = \sqrt{(-3 - (-7))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}. \] 3. **Подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности**: \[ (x - (-7))^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2. \] Упрощая, получаем: \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20. \] Таким образом, уравнение окружности, имеющее центр в точке О(-7; 1) и проходящее через точку М(-3; -1), будет следующем: \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20. \]