Для решения задачи начнем с обозначения некоторых величин. Пусть ( A ) — начало отрезка ( AB ), а ( B ) — его конец. Отрезок ( AB ) имеет длину 60 см.
Обозначим длины отрезков следующим образом:
- ( AC = x ) — длина первого отрезка.
- ( CD = y ) — длина второго отрезка.
- ( DB = z ) — длина третьего отрезка.
Тогда можно записать уравнение:
[
x + y + z = 60 \quad (1)
]
Согласно условию, расстояние между серединами крайних отрезков (середина отрезка ( AC ) и середина отрезка ( DB )) равно 48 см. Середина отрезка ( AC ) находится на координате ( \frac{x}{2} ), а середина отрезка ( DB ) — на координате ( 60 - \frac{z}{2} ).
Таким образом, можно записать уравнение:
[
\left(60 - \frac{z}{2}\right) - \frac{x}{2} = 48 \quad (2)
]
Теперь упростим уравнение (2):
[
60 - \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 48
]
[
\frac{x}{2} + \frac{z}{2} = 12
]
[
x + z = 24 \quad (3)
]
Теперь у нас есть две системы уравнений: уравнения (1) и (3).
Система уравнений:
- ( x + y + z = 60 )
- ( x + z = 24 )
Вычтем (3) из (1):
[
y = 60 - 24 = 36 \quad (4)
]
Теперь подставляем значение ( y ) в (3):
[
x + z = 24 \Rightarrow 24 + 36 = 60 \quad (соответствует условию)
]
Теперь имеем:
- ( y = 36 )
- ( x + z = 24 )
Длина отрезка ( CD ) равна ( y = 36 ) см.
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку ( CD ):
[
P = \frac{\text{длина отрезка } CD}{\text{длина отрезка } AB} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}.
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку ( CD ), равна ( \frac{3}{5} ) или 0.6.
