На отрезке ав, длина которого 60 см, отмечены две точки с и d. эти точки разделили отрезок ав на три неравных отрезка. расстояние между серединами крайних отрезков равно 48 см. из…

Для решения задачи начнем с обозначения некоторых величин. Пусть \( A \) — начало отрезка \( AB \), а \( B \) — его конец. Отрезок \( AB \) имеет длину 60 см.

Обозначим длины отрезков следующим образом:

• \( AC = x \) — длина первого отрезка.
• \( CD = y \) — длина второго отрезка.
• \( DB = z \) — длина третьего отрезка.

Тогда можно записать уравнение: \[ x + y + z = 60 \quad (1) \]

Согласно условию, расстояние между серединами крайних отрезков (середина отрезка \( AC \) и середина отрезка \( DB \)) равно 48 см. Середина отрезка \( AC \) находится на координате \( \frac{x}{2} \), а середина отрезка \( DB \) — на координате \( 60 - \frac{z}{2} \).

Таким образом, можно записать уравнение: \[ \left(60 - \frac{z}{2}\right) - \frac{x}{2} = 48 \quad (2) \]

Теперь упростим уравнение (2): \[ 60 - \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 48 \] \[ \frac{x}{2} + \frac{z}{2} = 12 \] \[ x + z = 24 \quad (3) \]

Теперь у нас есть две системы уравнений: уравнения (1) и (3).

Система уравнений:

1. \( x + y + z = 60 \)
2. \( x + z = 24 \)

Вычтем (3) из (1): \[ y = 60 - 24 = 36 \quad (4) \] Теперь подставляем значение \( y \) в (3): \[ x + z = 24 \Rightarrow 24 + 36 = 60 \quad (соответствует условию) \]

Теперь имеем:

• \( y = 36 \)
• \( x + z = 24 \)

Длина отрезка \( CD \) равна \( y = 36 \) см.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку \( CD \): \[ P = \frac{\text{длина отрезка } CD}{\text{длина отрезка } AB} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит отрезку \( CD \), равна \( \frac{3}{5} \) или 0.6.