Из треугольника авс случайным образом выбирается точка х. найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника abc. 1. 0,5 2. 1/3 3. 0,25 4. 0,2 5. 2/3 6. 0,125

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения некоторых важных моментов. Рассмотрим треугольник ABC. Его вспомогательный треугольник, у которого вершинами являются середины сторон треугольника ABC, называется медиа́нным треугольником. Площадь медиа́нного треугольника составляет одну четверть площади исходного треугольника ABC. Теперь, если мы выбираем точку X случайным образом внутри треугольника ABC, вероятность того, что эта точка окажется внутри медиа́нного треугольника, будет равна отношению площади медиа́нного треугольника к площади исходного треугольника ABC. Таким образом, мы имеем: \[ P(X \in \text{медианный треугольник}) = \frac{\text{Площадь медианного треугольника}}{\text{Площадь треугольника ABC}} = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4}. \] Отсюда видно, что вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит медиа́нному треугольнику, равна \( \frac{1}{4} \). Итак, правильный ответ на ваш вопрос — это **0,25**.