Окей, давай разбираться с этой задачкой пошагово.
На картинке у нас есть задание по решению линейных неравенств и координатной прямой. Нам нужно будет решить эти неравенства и изобразить множество их решений на координатной прямой.
Давай начнём с первого неравенства:
а) ( 6,3 + 9x < 0 )
Сначала перенесём ( 6,3 ) на другую сторону неравенства, получится:
( 9x < -6,3 )
Теперь разделим обе части на ( 9 ):
( x < -\frac{6,3}{9} )
Упростим это:
( x < -0,7 )
Теперь, когда мы решили неравенство, изобразим множество его решений на координатной прямой. Для этого нарисуем прямую, отметим на ней точку ( -0,7 ) и закрасим интервал справа налево от этой точки, так как ( x ) меньше ( -0,7 ).
Теперь переходим ко второму неравенству из задания:
- ( \frac{3x - 2}{2} - \frac{5x - 4}{3} > -1 )
Это неравенство чуть сложнее, поскольку у нас тут дроби. Первым делом находим общий знаменатель, чтобы упростить выражение. Общий знаменатель для ( 2 ) и ( 3 ) будет ( 6 ). Для этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на необходимое число:
( \frac{3(3x - 2)}{6} - \frac{2(5x - 4)}{6} > -1 )
Упрощаем:
( \frac{9x - 6 - 10x + 8}{6} > -1 )
Продолжаем упрощать:
( \frac{-x + 2}{6} > -1 )
Теперь умножаем обе стороны на ( 6 ), чтобы избавиться от знаменателя:
( -x + 2 > -6 )
Переносим ( 2 ) на другую сторону:
( -x > -8 )
Умножаем обе стороны на ( -1 ) (не забываем при этом поменять знак неравенства):
( x < 8 )
Множество решений этого неравенства на координатной оси будет интервалом от минус бесконечности до ( 8 ), не включая саму точку ( 8 ).
Чтобы найти наибольшее целочисленное решение этого неравенства, подходим как можно ближе к ( 8 ), но не достигая его, то есть ( x = 7 ) будет наибольшим целым решением.
Вот так, шаг за шагом, мы и решили все расписанные на листе неравенства!
