Реши с координатной прямой

Окей, давай разбираться с этой задачкой пошагово.

На картинке у нас есть задание по решению линейных неравенств и координатной прямой. Нам нужно будет решить эти неравенства и изобразить множество их решений на координатной прямой.

Давай начнём с первого неравенства:

а) \( 6,3 + 9x < 0 \)

Сначала перенесём \( 6,3 \) на другую сторону неравенства, получится:

\( 9x < -6,3 \)

Теперь разделим обе части на \( 9 \):

\( x < -\frac{6,3}{9} \)

Упростим это:

\( x < -0,7 \)

Теперь, когда мы решили неравенство, изобразим множество его решений на координатной прямой. Для этого нарисуем прямую, отметим на ней точку \( -0,7 \) и закрасим интервал справа налево от этой точки, так как \( x \) меньше \( -0,7 \).

Теперь переходим ко второму неравенству из задания:

2. \( \frac{3x - 2}{2} - \frac{5x - 4}{3} > -1 \)

Это неравенство чуть сложнее, поскольку у нас тут дроби. Первым делом находим общий знаменатель, чтобы упростить выражение. Общий знаменатель для \( 2 \) и \( 3 \) будет \( 6 \). Для этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на необходимое число:

\( \frac{3(3x - 2)}{6} - \frac{2(5x - 4)}{6} > -1 \)

Упрощаем:

\( \frac{9x - 6 - 10x + 8}{6} > -1 \)

Продолжаем упрощать:

\( \frac{-x + 2}{6} > -1 \)

Теперь умножаем обе стороны на \( 6 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\( -x + 2 > -6 \)

Переносим \( 2 \) на другую сторону:

\( -x > -8 \)

Умножаем обе стороны на \( -1 \) (не забываем при этом поменять знак неравенства):

\( x < 8 \)

Множество решений этого неравенства на координатной оси будет интервалом от минус бесконечности до \( 8 \), не включая саму точку \( 8 \).

Чтобы найти наибольшее целочисленное решение этого неравенства, подходим как можно ближе к \( 8 \), но не достигая его, то есть \( x = 7 \) будет наибольшим целым решением.

Вот так, шаг за шагом, мы и решили все расписанные на листе неравенства!