из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число х. найдите вероятность того, что 5х - 4 > 0, 5.
Для того чтобы найти вероятность, что неравенство \(5x - 4 > 0.5\) выполняется, начнем с преобразования этого неравенства:
Упростим неравенство: \[ 5x - 4 > 0.5 \]
Прибавим 4 к обеим сторонам: \[ 5x > 4.5 \]
Разделим обе стороны на 5: \[ x > 0.9 \]
Теперь мы определили, что для выполнения условия \(x\) должно быть больше 0.9.
Теперь найдем отрезок на выборке, соответствующий этому условию:
- В диапазоне от 0 до 1, значения для \(x\), которые удовлетворяют условию, находятся в интервале \( (0.9, 1] \).
Длина этого интервала: \[ 1 - 0.9 = 0.1 \]
Теперь мы можем найти вероятность, что выбранное значение \(x\) будет находиться в данном интервале. Поскольку \(x\) выбирается случайным образом из отрезка [0; 1], вероятность равна длине интервала, соответствующего условию:
\[ P(x > 0.9) = 0.1 \]
Итак, вероятность того, что \(5x - 4 > 0.5\) равна \(0.1\) или 10%.
