Для построения графиков функций ( y = 2x + 10 ) и ( y = -3x - 5 ) начнем с определения точек их пересечения.
1. Найдем точку пересечения функций.
Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
[
2x + 10 = -3x - 5
]
2. Решим уравнение для ( x ):
Переносим все ( x )-члены на одну сторону, а свободные члены на другую:
[
2x + 3x = -5 - 10
]
[
5x = -15
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 5:
[
x = -3
]
3. Подставим значение ( x ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Например, подставим в ( y = 2x + 10 ):
[
y = 2(-3) + 10
]
[
y = -6 + 10 = 4
]
Таким образом, координаты точки пересечения функций:
[
(-3, 4)
]
4. Построим графики функций.
Теперь можно построить графики:
Для ( y = 2x + 10 ):
- Если ( x = 0 ), то ( y = 10 ) (точка ( (0, 10) )).
- Если ( x = -5 ), то ( y = 0 ) (точка ( (-5, 0) )).
Для ( y = -3x - 5 ):
- Если ( x = 0 ), то ( y = -5 ) (точка ( (0, -5) )).
- Если ( x = 1 ), то ( y = -8 ) (точка ( (1, -8) )).
5. Нанесение на график:
График первой функции будет восходящим с угловым коэффициентом 2, а график второй функции – нисходящим с угловым коэффициентом -3.
Теперь можно изображать оба графика на одной координатной плоскости. Точка пересечения, которую мы нашли, будет находиться на графиках обеих функций в точке ( (-3, 4) ).
Если у вас есть вопросы по построению или решению уравнений, не стесняйтесь спрашивать!
