3. Найдите f' * (1) если функция задана формулой f(x) = x ^ 2 .

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 \) нам нужно вычислить производную этой функции. По определению производной функции \( f'(x) \) это предел отношения изменения значения функции к изменению аргумента, при стремлении изменения аргумента к нулю.

Так как функция задана формулой \( f(x) = x^2 \), то для нахождения производной этой функции мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции.

\( f'(x) \) = \( \lim_{{h -> 0}} \frac{{(x + h)^2 - x^2}}{{h}} \)

\( f'(x) \) = \( \lim_{{h -> 0}} \frac{{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}}{{h}} \)

Упрощаем выражение:

\( f'(x) \) = \( \lim_{{h -> 0}} \frac{{2xh + h^2}}{{h}} \)

\( f'(x) \) = \( \lim_{{h -> 0}} (2x + h) \)

Подставляем \( h = 0 \):

\( f'(x) \) = \( 2x \)

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2 \) равна \( f'(x) = 2x \).

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

\( f'(1) = 2 * 1 = 2 \)

Итак, значение производной функции \( f(x) = x^2 \) в точке x = 1 равно 2.