Период колебаний пружинного маятника на пружине жёсткостью 1,6 Н/м равен 7 с. Определи массу прикреплённого к пружине груза. В расчётах прими т =3,14. (Ответ округли до целых.)
Для того чтобы определить массу груза, прикреплённого к пружине, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, \]
где:
- \( T \) — период колебаний (в секундах),
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
- \( \pi \) — число Пи, приближённо равное 3,14.
В данном случае у нас есть:
- \( T = 7 \, \text{с} \),
- \( k = 1.6 \, \text{Н/м} \),
- \( \pi \approx 3.14 \).
Сначала подставим известные значения в формулу и выразим массу \( m \):
\[ 7 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{m}{1.6}}. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 7 = 6.28 \cdot \sqrt{\frac{m}{1.6}}. \]
Следующим шагом разделим обе стороны на \( 6.28 \):
\[ \frac{7}{6.28} = \sqrt{\frac{m}{1.6}}. \]
Теперь квадратируем обе стороны:
\[ \left(\frac{7}{6.28}\right)^2 = \frac{m}{1.6}. \]
Рассчитаем значение \( \frac{7}{6.28} \):
\[ \frac{7}{6.28} \approx 1.115. \]
Теперь возведём это значение в квадрат:
\[ (1.115)^2 \approx 1.247. \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 1.247 = \frac{m}{1.6}. \]
Умножим обе стороны на 1.6, чтобы найти \( m \):
\[ m = 1.247 \cdot 1.6 \approx 1.996. \]
Таким образом, округляем массу до целых:
\[ m \approx 2 \, \text{кг}. \]
Ответ: масса прикреплённого к пружине груза составляет примерно 2 кг.
