Для того чтобы определить массу груза, прикреплённого к пружине, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в Н/м),
- ( \pi ) — число Пи, приближённо равное 3,14.
В данном случае у нас есть:
- ( T = 7 , \text{с} ),
- ( k = 1.6 , \text{Н/м} ),
- ( \pi \approx 3.14 ).
Сначала подставим известные значения в формулу и выразим массу ( m ):
[ 7 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{m}{1.6}}. ]
Теперь упростим уравнение:
[ 7 = 6.28 \cdot \sqrt{\frac{m}{1.6}}. ]
Следующим шагом разделим обе стороны на ( 6.28 ):
[ \frac{7}{6.28} = \sqrt{\frac{m}{1.6}}. ]
Теперь квадратируем обе стороны:
[ \left(\frac{7}{6.28}\right)^2 = \frac{m}{1.6}. ]
Рассчитаем значение ( \frac{7}{6.28} ):
[ \frac{7}{6.28} \approx 1.115. ]
Теперь возведём это значение в квадрат:
[ (1.115)^2 \approx 1.247. ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ 1.247 = \frac{m}{1.6}. ]
Умножим обе стороны на 1.6, чтобы найти ( m ):
[ m = 1.247 \cdot 1.6 \approx 1.996. ]
Таким образом, округляем массу до целых:
[ m \approx 2 , \text{кг}. ]
Ответ: масса прикреплённого к пружине груза составляет примерно 2 кг.
