Реши

Привет! Давай разберём задания вместе. **Задание 1: Найдите значение выражения:** √(216) + (√(81) / √(27)) √216 можно переписать в виде произведения корней: √(36*6), что равно 6√6. √81 = 9, а √27 = 3√3. Теперь выражение станет: 6√6 + 9 / 3√3 Упростим дробь: 9 / 3√3 = 3 / √3 = √3. Итак, ответ: 6√6 + √3. **Задание 2: Найдите значение выражения:** (16/9)^(3/2) / (64/27)^(2/3) (16/9)^(3/2) = (4/3)^3 = 64/27. (64/27)^(2/3) = (4/3)^2 = 16/9. Теперь делим: (64/27) ÷ (16/9) = (64/27) * (9/16) = 4/3. Ответ: 4/3. **Задание 3: Постройте график функции и исследуйте ее свойства:** f(x) = 3x⁴ - 2 Это функция четвёртой степени. Она симметрична относительно оси Y и имеет вид параболы. Основные характеристики: - Убывает на (-∞, 0) и возрастает на (0, ∞). - Минимальное значение -2 при x = 0. - Пересечение с осью Y: (0, -2). **Задание 4: Решите уравнение:** 128 = 7 * 4x + 12 Упростим уравнение: 128 = 28x + 12 116 = 28x x = 116 / 28 = 29 / 7 Ответ: x = 29 / 7. **Задание 5: Найдите множество решений неравенства:** 5 * x ≤ 125 Рассмотрим: x ≤ 125 / 5 x ≤ 25 Ответ: x ∈ (-∞, 25]. **Задание 6: Упростите выражение, предлагая подохдящие ограничения для переменных:** log₃(5 - 3x) - logₓ(2 - x) Условие существования: 5 - 3x > 0 → x < 5/3 x > 1 и x ≠ 0 Ответ: Упростить нельзя без дополнительных данных. **Задание 7: Постройте график и исследуйте свойства функции:** f(x) = log₂(x - 1) Это логарифмическая функция. Основные характеристики: - Область определения: x > 1 - Пересечение с осью X: x = 2 - Возрастает на (1, ∞). **Задание 8: Решите логарифмическое неравенство:** log₃(x - 4) ≥ log₃(x + 1) Для логарифмического неравенства: x - 4 ≥ x + 1 невозможно, значит: x > 4 Ответ: Множество решений x ∈ (4, ∞). **Задание 9: Исследуйте функцию, укажите ее свойства и постройте график:** f(x) = x³ - 4x² + x - 2 Это кубическая функция. Основные характеристики: - Область определения: R - Убывает на промежутах: (1, ∞), возрастает на (-∞, 1) - Пересечения с осями Y: (0, -2) и осью X: рассчитывается отдельно. Надеюсь, помогло! Если есть вопросы, дай знать!