Составить каноническое уравнение следующих прямых: {x-2y+2z-7=0 x+3y-2z+3=0}

Чтобы составить каноническое уравнение прямых, заданных системой уравнений, мы начнем с представленных вами уравнений: 1. \( x - 2y + 2z - 7 = 0 \) 2. \( x + 3y - 2z + 3 = 0 \) Для начала, проанализируем их. Мы можем решить эту систему, чтобы найти параметры прямой, которая проходит через общую точку. Сначала выразим \( z \) из обоих уравнений: Из первого уравнения: \[ 2z = 7 - x + 2y \quad \Rightarrow \quad z = \frac{7 - x + 2y}{2} \] Из второго уравнения: \[ -2z = -3 - x - 3y \quad \Rightarrow \quad z = \frac{-3 - x - 3y}{2} \] Теперь приравняем оба полученных выражения для \( z \): \[ \frac{7 - x + 2y}{2} = \frac{-3 - x - 3y}{2} \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 7 - x + 2y = -3 - x - 3y \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 7 + 3 + 2y + 3y = x - x \] \[ 10 + 5y = 0 \] Теперь выразим \( y \): \[ 5y = -10 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \] Подставим \( y = -2 \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( z \): Подставим в первое уравнение: \[ x - 2(-2) + 2z - 7 = 0 \] \[ x + 4 + 2z - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + 2z - 3 = 0 \] \[ 2z = 3 - x \quad \Rightarrow \quad z = \frac{3 - x}{2} \] Теперь у нас есть система: 1. \( y = -2 \) 2. \( z = \frac{3 - x}{2} \) Система выражает прямую в параметрической форме. Чтобы представить это в канонической форме, мы должны выразить векторное уравнение. Принимаем \( x = t \) (параметр), тогда: \[ y = -2 \] \[ z = \frac{3 - t}{2} \] Теперь, можем записать векторное уравнение прямой: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ -2 \\ \frac{3 - t}{2} \end{pmatrix} \] Вот вам и каноническое уравнение прямой, заданной вашими уравнениями. Надеюсь, это разъяснение было полезно и понятным! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, пожалуйста, дайте знать.