Чтобы среднее арифметическое числового набора не изменилось при добавлении нового числа, необходимо учитывать, как это среднее рассчитывается.
Для начала найдём текущее среднее арифметическое 50 чисел. Сумма этих чисел равна 143, следовательно:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{143}{50} = 2.86
]
Теперь, давайте обозначим новое число, которое мы добавим, как ( x ). Если мы добавим это число, то в наборе будет 51 число, и новая сумма чисел станет ( 143 + x ). Новое среднее арифметическое будет равно:
[
\frac{143 + x}{51}
]
Чтобы среднее арифметическое не изменилось, оно должно оставаться равным 2.86, то есть:
[
\frac{143 + x}{51} = 2.86
]
Теперь решить это уравнение:
Умножим обе стороны на 51:
[
143 + x = 2.86 \times 51
]
[
143 + x = 145.86
]
Выразим ( x ):
[
x = 145.86 - 143
]
[
x = 2.86
]
Таким образом, чтобы среднее арифметическое чисел не изменилось, необходимо добавить число, равное 2.86.
Важно отметить, что в зависимости от контекста, вы можете добавить это число как 2.86, но если речь идет о целых числах, то можно приближенно рассмотреть 3 и также добавить числовое значение, равное количеству чисел в наборе (50) наоборот, чтобы среднее оставалось неизменным. Это создаст равновесие, обеспечивая выполнение условия.
