х²-9х=-18

Чтобы решить уравнение \( х² - 9х = -18 \), сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно принимало стандартный вид:

\[ х² - 9х + 18 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ х = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -9 \), и \( c = 18 \).

Теперь вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b² - 4ac = (-9)² - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ х = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3}{2} \]

Теперь вычислим два решения:

1. Первое решение: \[ х_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

2. Второе решение: \[ х_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, корни уравнения \( х² - 9х + 18 = 0 \) равны \( х_1 = 6 \) и \( х_2 = 3 \).

Ответ: \( х = 6 \) и \( х = 3 \).