Чтобы решить уравнение ( х² - 9х = -18 ), сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно принимало стандартный вид:
[
х² - 9х + 18 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
х = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -9 ), и ( c = 18 ).
Теперь вычислим дискриминант ( D ):
[
D = b² - 4ac = (-9)² - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9
]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.
Теперь подставим значения в формулу:
[
х = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3}{2}
]
Теперь вычислим два решения:
Первое решение:
[
х_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Второе решение:
[
х_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Таким образом, корни уравнения ( х² - 9х + 18 = 0 ) равны ( х_1 = 6 ) и ( х_2 = 3 ).
Ответ: ( х = 6 ) и ( х = 3 ).
