Чтобы найти вектор суммы данных векторов по закону многоугольника, давайте рассмотрим каждую из указанных сумм.
a. PT + TF + YQ + FY + LP + QL
Согласно закону многоугольника, мы можем складывать векторы, начиная с первого и передвигаясь к следующему. Если придерживаться этой процедуры, то:
- Начинаем с вектора PT и направляемся к TF.
- Затем от TF переходите к YQ.
- После этого идем к FY.
- Далее от FY идем к LP.
- Завершаем движением от LP к QL.
Если все векторы последовательно соединены, конечный вектор, который мы получаем, будет равен сумме всех векторов, что можно записать как:
[ \text{PT} + \text{TF} + \text{YQ} + \text{FY} + \text{LP} + \text{QL} = \text{PQ} ]
Если векторы замкнуты и конечная точка совпадает с начальной, сумма векторов равна нулевому вектору:
[ \text{PT} + \text{TF} + \text{YQ} + \text{FY} + \text{LP} + \text{QL} = \mathbf{0} ]
b. TQ + QP + FL + PF
Аналогично применяем закон многоугольника:
- Начинаем с TQ и двигаемся к QP.
- Затем от QP переходим к FL.
- Далее идем от FL к PF.
Если суммируем эти векторы, у нас получится:
[ \text{TQ} + \text{QP} + \text{FL} + \text{PF} = \text{TF} ]
Если векторы замкнуты, то:
[ \text{TQ} + \text{QP} + \text{FL} + \text{PF} = \mathbf{0} ]
Заключение
Таким образом, для обеих задач вы можете использовать закон многоугольника для нахождения суммы векторов, создавая последовательность перемещений и проверяя, заканчиваются ли они в начале или в другом месте. Если результатом является замыкание, сумма равна нулевому вектору, иначе — конечный вектор, который можно обозначить.
