Пружину игрушечного пистолета сжимают на длинну 5.0 см и совершают выстрел в горизонтальном положении при этом шарик массой 5.0 г вылетает со скоростью ? жесткость пружины пистолета равна 15 Н/м определите значение величины обозначенной ?

Чтобы найти скорость, с которой выходит шарик из игрушечного пистолета, необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, превращается в кинетическую энергию шарика в момент выстрела. 1. Рассчитаем потенциальную энергию пружины. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где: - \( E_p \) — потенциальная энергия пружины, - \( k \) — жесткость пружины (в Н/м), - \( x \) — сжатие пружины (в метрах). Для нашего примера: - \( k = 15 \, \text{Н/м} \), - \( x = 5.0 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \). Теперь подставим значения в формулу: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 0.0025 = 0.01875 \, \text{Дж} \] 2. Теперь рассчитаем скорость шарика. Кинетическая энергия шарика определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где: - \( E_k \) — кинетическая энергия (в Дж), - \( m \) — масса шарика (в кг), - \( v \) — скорость шарика (в м/с). Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии шарика в момент выстрела: \[ E_p = E_k \] Подставим известные значения: \[ 0.01875 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \] Масса шарика 5.0 г — это 0.005 кг, подставим ее в уравнение: \[ 0.01875 = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \cdot v^2 \] Упрощаем уравнение: \[ 0.01875 = 0.0025 \cdot v^2 \] Теперь разделим обе стороны на 0.0025: \[ v^2 = \frac{0.01875}{0.0025} = 7.5 \] Теперь найдём \( v \) — извлекаем квадратный корень: \[ v = \sqrt{7.5} \approx 2.74 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость шарика при выходе из игрушечного пистолета составляет примерно 2.74 м/с.