пружину игрушечного пистолета сжимают на длинну 5.0 см и совершают выстрел в горизонтальном положении при этом шарик массой 5.0 г вылетает со скоростью ? жесткость пружины…

Чтобы найти скорость, с которой выходит шарик из игрушечного пистолета, необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, превращается в кинетическую энергию шарика в момент выстрела.

1. Рассчитаем потенциальную энергию пружины. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия пружины,
• \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
• \( x \) — сжатие пружины (в метрах).

Для нашего примера:

• \( k = 15 \, \text{Н/м} \),
• \( x = 5.0 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 0.0025 = 0.01875 \, \text{Дж} \]

2. Теперь рассчитаем скорость шарика. Кинетическая энергия шарика определяется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:

• \( E_k \) — кинетическая энергия (в Дж),
• \( m \) — масса шарика (в кг),
• \( v \) — скорость шарика (в м/с).

Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии шарика в момент выстрела:

\[ E_p = E_k \]

Подставим известные значения:

\[ 0.01875 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Масса шарика 5.0 г — это 0.005 кг, подставим ее в уравнение:

\[ 0.01875 = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \cdot v^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0.01875 = 0.0025 \cdot v^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 0.0025:

\[ v^2 = \frac{0.01875}{0.0025} = 7.5 \]

Теперь найдём \( v \) — извлекаем квадратный корень:

\[ v = \sqrt{7.5} \approx 2.74 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость шарика при выходе из игрушечного пистолета составляет примерно 2.74 м/с.