Чтобы найти площадь поверхности вращения тела, образованного вращением прямоугольника вокруг меньшей стороны, необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности вращательного тела.
В данном случае прямоугольник с длиной стороны 6 см и шириной 4 см вращается вокруг меньшей стороны (4 см). При вращении вокруг этой стороны образуется цилиндр, у которого:
- Высота (h) равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 6 см.
- Радиус (r) равен половине длины меньшей стороны, то есть 2 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
[ S_{бок} = 2 \pi r h ]
Подставим значения:
[ S_{бок} = 2 \pi (2 , \text{см}) (6 , \text{см}) ]
[ S_{бок} = 24\pi , \text{см}^2 ]
Теперь, так как цилиндр имеет две основания, нам также нужно вычислить площадь их поверхности. Площадь одного основания:
[ S_{основания} = \pi r^2 = \pi (2 , \text{см})^2 = 4\pi , \text{см}^2 ]
Так как оснований два, общая площадь основания будет:
[ S_{оснований} = 2 \times 4\pi , \text{см}^2 = 8\pi , \text{см}^2 ]
Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь оснований:
[ S_{общая} = S_{бок} + S_{оснований} = 24\pi , \text{см}^2 + 8\pi , \text{см}^2 = 32\pi , \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь поверхности вращения тела равна:
[ S_{пов.} = 32\pi , \text{см}^2 ]
Это и есть ответ на ваш вопрос!
