Прямоугольник, стороны которого равны 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите Sпов. тела вращения.

Чтобы найти площадь поверхности вращения тела, образованного вращением прямоугольника вокруг меньшей стороны, необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности вращательного тела.

В данном случае прямоугольник с длиной стороны 6 см и шириной 4 см вращается вокруг меньшей стороны (4 см). При вращении вокруг этой стороны образуется цилиндр, у которого:

• Высота (h) равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 6 см.
• Радиус (r) равен половине длины меньшей стороны, то есть 2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]

Подставим значения:

\[ S_{бок} = 2 \pi (2 \, \text{см}) (6 \, \text{см}) \]

\[ S_{бок} = 24\pi \, \text{см}^2 \]

Теперь, так как цилиндр имеет две основания, нам также нужно вычислить площадь их поверхности. Площадь одного основания:

\[ S_{основания} = \pi r^2 = \pi (2 \, \text{см})^2 = 4\pi \, \text{см}^2 \]

Так как оснований два, общая площадь основания будет:

\[ S_{оснований} = 2 \times 4\pi \, \text{см}^2 = 8\pi \, \text{см}^2 \]

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь оснований:

\[ S_{общая} = S_{бок} + S_{оснований} = 24\pi \, \text{см}^2 + 8\pi \, \text{см}^2 = 32\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности вращения тела равна:

\[ S_{пов.} = 32\pi \, \text{см}^2 \]

Это и есть ответ на ваш вопрос!