Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км в час, вторую треть со скоростью 80 км в час, третью треть со скоростью 70 км в час. Найти среднюю скорость

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нам нужно учитывать, что средняя скорость определяется как общий путь, разделенный на общее время. 1. Пусть весь путь равен \( S \). Тогда каждая треть пути будет \( \frac{S}{3} \). 2. Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую треть пути: - Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180} \text{ ч} \] - Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{80} = \frac{S}{240} \text{ ч} \] - Для третьей трети пути со скоростью 70 км/ч: \[ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{70} = \frac{S}{210} \text{ ч} \] 3. Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{240} + \frac{S}{210} \] 4. Найдем общий знаменатель для сложения дробей. Наименьшее общее кратное для 180, 240 и 210 составляет 1260. Приводим дроби к общему знаменателю: - \( t_1 = \frac{S}{180} = \frac{7S}{1260} \) - \( t_2 = \frac{S}{240} = \frac{5.25S}{1260} \) - \( t_3 = \frac{S}{210} = \frac{6S}{1260} \) Теперь складываем: \[ T = \frac{7S}{1260} + \frac{5.25S}{1260} + \frac{6S}{1260} = \frac{(7 + 5.25 + 6)S}{1260} = \frac{18.25S}{1260} \] 5. Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{18.25S}{1260}} = \frac{1260}{18.25} \] Делим: \[ V_{\text{ср}} \approx 69.23 \text{ км/ч} \] Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 69.23 км/ч.