первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км в час, вторую треть со скоростью 80 км в час, третью треть со скоростью 70 км в час. Найти среднюю скорость
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нам нужно учитывать, что средняя скорость определяется как общий путь, разделенный на общее время.
Пусть весь путь равен \( S \). Тогда каждая треть пути будет \( \frac{S}{3} \).
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую треть пути:
Для первой трети пути со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180} \text{ ч} \]
Для второй трети пути со скоростью 80 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{80} = \frac{S}{240} \text{ ч} \]
Для третьей трети пути со скоростью 70 км/ч: \[ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{70} = \frac{S}{210} \text{ ч} \]
Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{240} + \frac{S}{210} \]
Найдем общий знаменатель для сложения дробей. Наименьшее общее кратное для 180, 240 и 210 составляет 1260. Приводим дроби к общему знаменателю:
- \( t_1 = \frac{S}{180} = \frac{7S}{1260} \)
- \( t_2 = \frac{S}{240} = \frac{5.25S}{1260} \)
- \( t_3 = \frac{S}{210} = \frac{6S}{1260} \)
Теперь складываем: \[ T = \frac{7S}{1260} + \frac{5.25S}{1260} + \frac{6S}{1260} = \frac{(7 + 5.25 + 6)S}{1260} = \frac{18.25S}{1260} \]
Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{18.25S}{1260}} = \frac{1260}{18.25} \]
Делим: \[ V_{\text{ср}} \approx 69.23 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет примерно 69.23 км/ч.
