Конечно! Решим уравнение:
[
\log_{0.5}(x^2 + 2x) = \log_{0.5}(x^2 + 10).
]
Поскольку логарифм с этой основой (0.5) является убывающей функцией, мы можем избавиться от логарифмов, если приравняем аргументы:
[
x^2 + 2x = x^2 + 10.
]
Теперь мы можем упростить уравнение. Вычтем (x^2) из обеих сторон:
[
2x = 10.
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 5.
]
Теперь стоит проверить, подходит ли найденное значение (x = 5) под условия логарифма. Подставим его обратно в исходные логарифмы:
- Проверим (x^2 + 2x):
[
5^2 + 2 \cdot 5 = 25 + 10 = 35,
]
[
\log_{0.5}(35).
]
- Проверим (x^2 + 10):
[
5^2 + 10 = 25 + 10 = 35,
]
[
\log_{0.5}(35).
]
Так как оба выражения одинаковы, мы видим, что:
[
\log_{0.5}(x^2 + 2x) = \log_{0.5}(x^2 + 10),
]
Что подтверждает, что решение верно. Таким образом, ответ:
[
x = 5.
]
Если у вас есть еще вопросы или вам нужно объяснение по другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
